حساب المثلثات الأمثلة

$20 + \ln (5) = 2 \ln (x)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 \ln (x) = 20 + \ln (5)$ .

$2 \ln (x) = 20 + \ln (5)$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$2 \ln (x) - \ln (5) = 20$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $2 \ln (x) - \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط $2 \ln (x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (x^{2}) - \ln (5) = 20$

خطوة 3.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{2}}{5}) = 20$

خطوة 4

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (\frac{x^{2}}{5})} = e^{20}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\ln (\frac{x^{2}}{5}) = 20$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{20} = \frac{x^{2}}{5}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{x^{2}}{5} = e^{20}$ .

$\frac{x^{2}}{5} = e^{20}$

خطوة 6.2

اضرب كلا المتعادلين في $5$ .

$5 \frac{x^{2}}{5} = 5 e^{20}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 \frac{x^{2}}{5} = 5 e^{20}$

خطوة 6.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} = 5 e^{20}$

خطوة 6.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5 e^{20}}$

خطوة 6.5

بسّط $\pm \sqrt{5 e^{20}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أعِد كتابة $5 e^{20}$ بالصيغة ${({(e^{5})}^{2})}^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.1

أعِد كتابة $e^{20}$ بالصيغة ${(e^{10})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5 {(e^{10})}^{2}}$

خطوة 6.5.1.2

أعِد ترتيب $5$ و ${(e^{10})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(e^{10})}^{2} \cdot 5}$

خطوة 6.5.1.3

أعِد كتابة $e^{10}$ بالصيغة ${(e^{5})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{({(e^{5})}^{2})}^{2} \cdot 5}$

خطوة 6.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm {(e^{5})}^{2} \sqrt{5}$

خطوة 6.5.3

اضرب الأُسس في ${(e^{5})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm e^{5 \cdot 2} \sqrt{5}$

خطوة 6.5.3.2

اضرب $5$ في $2$ .

$x = \pm e^{10} \sqrt{5}$

خطوة 6.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = e^{10} \sqrt{5}$

خطوة 6.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - e^{10} \sqrt{5}$

خطوة 6.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = e^{10} \sqrt{5}, - e^{10} \sqrt{5}$

خطوة 7

استبعِد الحلول التي لا تجعل $20 + \ln (5) = 2 \ln (x)$ صحيحة.

$x = e^{10} \sqrt{5}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = e^{10} \sqrt{5}$

الصيغة العشرية:

$x = 49252.67482126 \dots$