حساب المثلثات الأمثلة

$2 \sec (x) \cos^{2} (x) - \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x) = 0$

خطوة 1

استبدِل $\cos^{2} (x)$ بـ $1 - \sin^{2} (x)$ بناءً على المتطابقة $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \sin^{2} (x)) - \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x) = 0$

خطوة 2

أعِد ترتيب متعدد الحدود.

$- \sin^{2} (x) - \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x) + 1 = 0$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $- \sin^{2} (x) - \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x) + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

انقُل $1$ .

$- \sin^{2} (x) + 1 - \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x) = 0$

خطوة 3.1.1.2

أعِد ترتيب $- \sin^{2} (x)$ و $1$ .

$1 - \sin^{2} (x) - \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x) = 0$

خطوة 3.1.2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\cos^{2} (x) - \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x) = 0$

خطوة 3.1.3

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- \csc^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) - (\csc^{2} (x)) + \cot^{2} (x) = 0$

خطوة 3.1.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $\cot^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) - (\csc^{2} (x)) - 1 (- \cot^{2} (x)) = 0$

خطوة 3.1.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\csc^{2} (x)) - 1 (- \cot^{2} (x))$ .

$\cos^{2} (x) - (\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x)) = 0$

خطوة 3.1.4

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 = 0$

خطوة 3.1.5

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\cos^{2} (x) - 1 = 0$

خطوة 3.1.5.2

أعِد ترتيب $\cos^{2} (x)$ و $- 1$ .

$- 1 + \cos^{2} (x) = 0$

خطوة 3.1.5.3

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \cos^{2} (x) = 0$

خطوة 3.1.5.4

أخرِج العامل $- 1$ من $\cos^{2} (x)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)) = 0$

خطوة 3.1.5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$- 1 (1 - \cos^{2} (x)) = 0$

خطوة 3.1.5.6

أعِد كتابة $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ بالصيغة $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$- (1 - \cos^{2} (x)) = 0$

خطوة 3.1.6

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$- \sin^{2} (x) = 0$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $- \sin^{2} (x) = 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $- \sin^{2} (x) = 0$ على $- 1$ .

$\frac{- \sin^{2} (x)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\sin^{2} (x)}{1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.2.2

اقسِم $\sin^{2} (x)$ على $1$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

$\sin^{2} (x) = 0$

خطوة 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{0}$

خطوة 6

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$\sin (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 6.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\sin (x) = \pm 0$

خطوة 6.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$\sin (x) = 0$

خطوة 7

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (0)$

خطوة 8

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$x = 0$

خطوة 9

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = π - 0$

خطوة 10

اطرح $0$ من $π$ .

$x = π$

خطوة 11

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 11.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 11.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 11.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 12

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 13

وحّد الإجابات.

$x = π n$ ، لأي عدد صحيح $n$