حساب المثلثات الأمثلة

$1 = 8 \cos (x + 1) - 3$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $8 \cos (x + 1) - 3 = 1$ .

$8 \cos (x + 1) - 3 = 1$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\cos (x + 1)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$8 \cos (x + 1) = 1 + 3$

خطوة 2.2

أضف $1$ و $3$ .

$8 \cos (x + 1) = 4$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $8 \cos (x + 1) = 4$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $8 \cos (x + 1) = 4$ على $8$ .

$\frac{8 \cos (x + 1)}{8} = \frac{4}{8}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 \cos (x + 1)}{8} = \frac{4}{8}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $\cos (x + 1)$ على $1$ .

$\cos (x + 1) = \frac{4}{8}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\cos (x + 1) = \frac{4 (1)}{8}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\cos (x + 1) = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (x + 1) = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (x + 1) = \frac{1}{2}$

خطوة 4

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x + 1 = \arccos (\frac{1}{2})$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (\frac{1}{2})$ هي $\frac{π}{3}$ .

$x + 1 = \frac{π}{3}$

خطوة 6

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = \frac{π}{3} - 1$

خطوة 7

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x + 1 = 2 π - \frac{π}{3}$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط $2 π - \frac{π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x + 1 = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 8.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{3}{3}$ .

$x + 1 = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 8.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x + 1 = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

خطوة 8.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.3.1

اضرب $3$ في $2$ .

$x + 1 = \frac{6 π - π}{3}$

خطوة 8.1.3.2

اطرح $π$ من $6 π$ .

$x + 1 = \frac{5 π}{3}$

خطوة 8.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = \frac{5 π}{3} - 1$

خطوة 9

أوجِد فترة $\cos (x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 9.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 9.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 9.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 10

فترة دالة $\cos (x + 1)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{3} - 1 + 2 π n, \frac{5 π}{3} - 1 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$