حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (\frac{7 π}{8})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{7 π}{8}$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على $2$ .

$\cos (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})$

خطوة 2

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة جيب التمام $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}{2}}$

خطوة 3

غيِّر $\pm$ إلى $-$ نظرًا إلى أن دالة جيب التمام سالبة في الربع الثاني.

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}{2}}$

خطوة 4

بسّط $- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}}$

خطوة 4.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

خطوة 4.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

خطوة 4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}$

خطوة 4.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

خطوة 4.6

اضرب $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

خطوة 4.6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$

خطوة 4.7

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

خطوة 4.8

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 4.8.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

الصيغة العشرية:

$- 0.92387953 \dots$