حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ هي $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

خطوة 3

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = π - \frac{π}{3}$

خطوة 4

بسّط $π - \frac{π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $π$ و $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

خطوة 4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

خطوة 4.3.2

اطرح $π$ من $3 π$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

خطوة 5

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 6

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$