حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (θ) = \frac{- \sqrt{3}}{3}$

خطوة 1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 2

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل المماس.

$θ = \arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ هي $- 30$ .

$θ = - 30$

خطوة 4

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $180$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$θ = - 30 - 180$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $360 °$ إلى $- 30 - 180 °$ .

$θ = - 30 - 180 ° + 360 °$

خطوة 5.2

الزاوية الناتجة لـ $150 °$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- 30 - 180$ .

$θ = 150 °$

خطوة 6

أوجِد فترة $\tan (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{180}{| 1 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{180}{1}$

خطوة 6.4

اقسِم $180$ على $1$ .

$180$

خطوة 7

اجمع $180$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $180$ مع $- 30$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 30 + 180$

خطوة 7.2

اطرح $30$ من $180$ .

$150$

خطوة 7.3

اسرِد الزوايا الجديدة.

$θ = 150$

خطوة 8

فترة دالة $\tan (θ)$ هي $180$ ، لذا تتكرر القيم كل $180$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$θ = 150 + 180 n, 150 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

وحّد الإجابات.

$θ = 150 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$