حساب المثلثات الأمثلة

$2 \sin (x) \tan (x) = 9 \tan (x)$

خطوة 1

اطرح $9 \tan (x)$ من كلا المتعادلين.

$2 \sin (x) \tan (x) - 9 \tan (x) = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل $\tan (x)$ من $2 \sin (x) \tan (x) - 9 \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $\tan (x)$ من $2 \sin (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) (2 \sin (x)) - 9 \tan (x) = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $\tan (x)$ من $- 9 \tan (x)$ .

$\tan (x) (2 \sin (x)) + \tan (x) \cdot - 9 = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $\tan (x)$ من $\tan (x) (2 \sin (x)) + \tan (x) \cdot - 9$ .

$\tan (x) (2 \sin (x) - 9) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\tan (x) = 0$

$2 \sin (x) - 9 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $\tan (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $\tan (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\tan (x) = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $\tan (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (0)$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (0)$ هي $0$ .

$x = 0$

خطوة 4.2.3

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $180$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 180 + 0$

خطوة 4.2.4

أضف $180$ و $0$ .

$x = 180$

خطوة 4.2.5

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

خطوة 4.2.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{180}{| 1 |}$

خطوة 4.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{180}{1}$

خطوة 4.2.5.4

اقسِم $180$ على $1$ .

$180$

خطوة 4.2.6

فترة دالة $\tan (x)$ هي $180$ ، لذا تتكرر القيم كل $180$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$x = 180 n, 180 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $2 \sin (x) - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $2 \sin (x) - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 \sin (x) - 9 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 \sin (x) - 9 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$2 \sin (x) = 9$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $2 \sin (x) = 9$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 \sin (x) = 9$ على $2$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{9}{2}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{9}{2}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $\sin (x)$ على $1$ .

$\sin (x) = \frac{9}{2}$

خطوة 5.2.3

مدى الجيب هو $- 1 \leq y \leq 1$ . وبما أن $\frac{9}{2}$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $\tan (x) (2 \sin (x) - 9) = 0$ صحيحة.

$x = 180 n, 180 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7

وحّد الإجابات.

$x = 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$