حساب المثلثات الأمثلة

$4 \csc (θ) + 6 = - 2$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\csc (θ)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$4 \csc (θ) = - 2 - 6$

خطوة 1.2

اطرح $6$ من $- 2$ .

$4 \csc (θ) = - 8$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $4 \csc (θ) = - 8$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $4 \csc (θ) = - 8$ على $4$ .

$\frac{4 \csc (θ)}{4} = \frac{- 8}{4}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \csc (θ)}{4} = \frac{- 8}{4}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $\csc (θ)$ على $1$ .

$\csc (θ) = \frac{- 8}{4}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $- 8$ على $4$ .

$\csc (θ) = - 2$

خطوة 3

خُذ دالة قاطع التمام العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل قاطع التمام.

$θ = arccsc (- 2)$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

القيمة الدقيقة لـ $arccsc (- 2)$ هي $- 30$ .

$θ = - 30$

خطوة 5

دالة قاطع التمام سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $360$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $180$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$θ = 360 + 30 + 180$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $360 °$ من $360 + 30 + 180 °$ .

$θ = 360 + 30 + 180 ° - 360 °$

خطوة 6.2

الزاوية الناتجة لـ $210 °$ موجبة وأصغر من $360 °$ ومشتركة النهاية مع $360 + 30 + 180$ .

$θ = 210 °$

خطوة 7

أوجِد فترة $\csc (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 7.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 8

اجمع $360$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $360$ مع $- 30$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 30 + 360$

خطوة 8.2

اطرح $30$ من $360$ .

$330$

خطوة 8.3

اسرِد الزوايا الجديدة.

$θ = 330$

خطوة 9

فترة دالة $\csc (θ)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$θ = 210 + 360 n, 330 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$