حساب المثلثات الأمثلة

$3 \tan (θ) - 2 = \tan (θ)$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $\tan (θ)$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $\tan (θ)$ من كلا المتعادلين.

$3 \tan (θ) - 2 - \tan (θ) = 0$

خطوة 1.2

اطرح $\tan (θ)$ من $3 \tan (θ)$ .

$2 \tan (θ) - 2 = 0$

خطوة 2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$2 \tan (θ) = 2$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $2 \tan (θ) = 2$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $2 \tan (θ) = 2$ على $2$ .

$\frac{2 \tan (θ)}{2} = \frac{2}{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \tan (θ)}{2} = \frac{2}{2}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $\tan (θ)$ على $1$ .

$\tan (θ) = \frac{2}{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $2$ على $2$ .

$\tan (θ) = 1$

خطوة 4

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل المماس.

$θ = \arctan (1)$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (1)$ هي $45$ .

$θ = 45$

خطوة 6

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $180$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$θ = 180 + 45$

خطوة 7

أضف $180$ و $45$ .

$θ = 225$

خطوة 8

أوجِد فترة $\tan (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{180}{| 1 |}$

خطوة 8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{180}{1}$

خطوة 8.4

اقسِم $180$ على $1$ .

$180$

خطوة 9

فترة دالة $\tan (θ)$ هي $180$ ، لذا تتكرر القيم كل $180$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$θ = 45 + 180 n, 225 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10

وحّد الإجابات.

$θ = 45 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$