حساب المثلثات الأمثلة

$\sec^{6} (x) (\sec (x) \tan (x)) - \sec^{4} (x) (\sec (x) \tan (x)) = \sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\sec^{6} (x) (\sec (x) \tan (x)) - \sec^{4} (x) (\sec (x) \tan (x))$

خطوة 2

بسّط كل حد.

$\sec^{7} (x) \tan (x) - \sec^{5} (x) \tan (x)$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $\sec^{5} (x) \tan (x)$ من $\sec^{7} (x) \tan (x) - \sec^{5} (x) \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $\sec^{5} (x) \tan (x)$ من $\sec^{7} (x) \tan (x)$ .

$\sec^{5} (x) \tan (x) (\sec^{2} (x)) - \sec^{5} (x) \tan (x)$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $\sec^{5} (x) \tan (x)$ من $- \sec^{5} (x) \tan (x)$ .

$\sec^{5} (x) \tan (x) (\sec^{2} (x)) + \sec^{5} (x) \tan (x) (- 1)$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $\sec^{5} (x) \tan (x)$ من $\sec^{5} (x) \tan (x) (\sec^{2} (x)) + \sec^{5} (x) \tan (x) (- 1)$ .

$\sec^{5} (x) \tan (x) (\sec^{2} (x) - 1)$

خطوة 3.2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\sec^{5} (x) \tan (x) \tan^{2} (x)$

خطوة 3.3

اضرب $\tan (x)$ في $\tan^{2} (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل $\tan^{2} (x)$ .

$\sec^{5} (x) (\tan^{2} (x) \tan (x))$

خطوة 3.3.2

اضرب $\tan^{2} (x)$ في $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sec^{5} (x) (\tan^{2} (x) \tan^{1} (x))$

خطوة 3.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sec^{5} (x) {\tan (x)}^{2 + 1}$

خطوة 3.3.3

أضف $2$ و $1$ .

$\sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{5} \tan^{3} (x)$

خطوة 3.5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{5}}{\cos^{5} (x)} \tan^{3} (x)$

خطوة 3.6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{\cos^{5} (x)} \tan^{3} (x)$

خطوة 3.7

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\cos^{5} (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{3}$

خطوة 3.8

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos^{5} (x)} \cdot \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}$

خطوة 3.9

اجمع.

$\frac{1 \sin^{3} (x)}{\cos^{5} (x) \cos^{3} (x)}$

خطوة 3.10

اضرب $\cos^{5} (x)$ في $\cos^{3} (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1 \sin^{3} (x)}{{\cos (x)}^{5 + 3}}$

خطوة 3.10.2

أضف $5$ و $3$ .

$\frac{1 \sin^{3} (x)}{\cos^{8} (x)}$

خطوة 3.11

اضرب $\sin^{3} (x)$ في $1$ .

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{8} (x)}$

خطوة 4

أعِد كتابة $\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{8} (x)}$ بالصيغة $\sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$ .

$\sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$

خطوة 5

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\sec^{6} (x) (\sec (x) \tan (x)) - \sec^{4} (x) (\sec (x) \tan (x)) = \sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$ هي متطابقة