حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (\frac{1}{3} x) = 0$

خطوة 1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$\frac{1}{3} x = \arcsin (0)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x$ .

$\frac{x}{3} = \arcsin (0)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$\frac{x}{3} = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x = 0$

خطوة 5

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$\frac{x}{3} = π - 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب كلا المتعادلين في $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 (π - 0)$

خطوة 6.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{x}{3} = 3 (π - 0)$

خطوة 6.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 3 (π - 0)$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اطرح $0$ من $π$ .

$x = 3 π$

خطوة 7

أوجِد فترة $\sin (\frac{1}{3} x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{1}{3}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

خطوة 7.3

$\frac{1}{3}$ تساوي تقريبًا $0.\overline{3}$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

خطوة 7.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \cdot 3$

خطوة 7.5

اضرب $3$ في $2$ .

$6 π$

خطوة 8

فترة دالة $\sin (\frac{1}{3} x)$ هي $6 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $6 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 6 π n, 3 π + 6 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

وحّد الإجابات.

$x = 3 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$