حساب المثلثات الأمثلة

$5 \tan (B) + 7 = 2 \tan (B) + 4$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $\tan (B)$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $2 \tan (B)$ من كلا المتعادلين.

$5 \tan (B) + 7 - 2 \tan (B) = 4$

خطوة 1.2

اطرح $2 \tan (B)$ من $5 \tan (B)$ .

$3 \tan (B) + 7 = 4$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\tan (B)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$3 \tan (B) = 4 - 7$

خطوة 2.2

اطرح $7$ من $4$ .

$3 \tan (B) = - 3$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $3 \tan (B) = - 3$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $3 \tan (B) = - 3$ على $3$ .

$\frac{3 \tan (B)}{3} = \frac{- 3}{3}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \tan (B)}{3} = \frac{- 3}{3}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $\tan (B)$ على $1$ .

$\tan (B) = \frac{- 3}{3}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $- 3$ على $3$ .

$\tan (B) = - 1$

خطوة 4

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $B$ من داخل المماس.

$B = \arctan (- 1)$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (- 1)$ هي $- 45$ .

$B = - 45$

خطوة 6

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $180$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$B = - 45 - 180$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أضف $360 °$ إلى $- 45 - 180 °$ .

$B = - 45 - 180 ° + 360 °$

خطوة 7.2

الزاوية الناتجة لـ $135 °$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- 45 - 180$ .

$B = 135 °$

خطوة 8

أوجِد فترة $\tan (B)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{180}{| 1 |}$

خطوة 8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{180}{1}$

خطوة 8.4

اقسِم $180$ على $1$ .

$180$

خطوة 9

اجمع $180$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $180$ مع $- 45$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 45 + 180$

خطوة 9.2

اطرح $45$ من $180$ .

$135$

خطوة 9.3

اسرِد الزوايا الجديدة.

$B = 135$

خطوة 10

فترة دالة $\tan (B)$ هي $180$ ، لذا تتكرر القيم كل $180$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$B = 135 + 180 n, 135 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 11

وحّد الإجابات.

$B = 135 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$