حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\sin (θ)}{1 + \cos (θ)} \cdot \frac{1 - \cos (θ)}{1 - \cos (θ)} = \frac{1 - \cos (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{\sin (θ)}{1 + \cos (θ)} \cdot \frac{1 - \cos (θ)}{1 - \cos (θ)}$

خطوة 2

اجمع.

$\frac{\sin (θ) (1 - \cos (θ))}{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) (- \cos (θ))}{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}$

خطوة 3.2

اضرب $\sin (θ)$ في $1$ .

$\frac{\sin (θ) + \sin (θ) (- \cos (θ))}{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب العوامل في $\sin (θ) + \sin (θ) (- \cos (θ))$ .

$\frac{\sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ)}{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ)}{1 (1 - \cos (θ)) + \cos (θ) (1 - \cos (θ))}$

خطوة 4.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (θ)) + \cos (θ) (1 - \cos (θ))}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (θ)) + \cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (- \cos (θ))}$

خطوة 4.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

$\frac{\sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ)}{1 - \cos^{2} (θ)}$

خطوة 5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ)}{\sin^{2} (θ)}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $\sin (θ)$ من $\sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب في $1$ .

$\frac{\sin (θ) \cdot 1 - \sin (θ) \cos (θ)}{{\sin (θ)}^{2}}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $\sin (θ)$ من $- \sin (θ) \cos (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) (- \cos (θ))}{{\sin (θ)}^{2}}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $\sin (θ)$ من $\sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) (- \cos (θ))$ .

$\frac{\sin (θ) (1 - \cos (θ))}{{\sin (θ)}^{2}}$

خطوة 6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

$\frac{1 - \cos (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 7

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{\sin (θ)}{1 + \cos (θ)} \cdot \frac{1 - \cos (θ)}{1 - \cos (θ)} = \frac{1 - \cos (θ)}{\sin (θ)}$ هي متطابقة