حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 1

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 2

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$ و $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

خطوة 4

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{{(1 - \sin (x))}^{2}}{\cos^{2} (x)}}$

خطوة 4.3

اضرب في $1$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{{(1 - \sin (x))}^{2}}{\cos^{2} (x) \cdot 1}}$

خطوة 4.4

افصِل الكسور.

$| z | = \sqrt{0 + \frac{{(1 - \sin (x))}^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}}$

خطوة 4.5

حوّل من $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ إلى $\sec^{2} (x)$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{{(1 - \sin (x))}^{2}}{1} \cdot \sec^{2} (x)}$

خطوة 4.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اقسِم ${(1 - \sin (x))}^{2}$ على $1$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(1 - \sin (x))}^{2} \sec^{2} (x)}$

خطوة 4.6.2

أعِد كتابة ${(1 - \sin (x))}^{2}$ بالصيغة $(1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))$ .

$| z | = \sqrt{0 + (1 - \sin (x)) (1 - \sin (x)) \sec^{2} (x)}$

خطوة 4.7

وسّع $(1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$| z | = \sqrt{0 + (1 (1 - \sin (x)) - \sin (x) (1 - \sin (x))) \sec^{2} (x)}$

خطوة 4.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$| z | = \sqrt{0 + (1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) - \sin (x) (1 - \sin (x))) \sec^{2} (x)}$

خطوة 4.7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$| z | = \sqrt{0 + (1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))) \sec^{2} (x)}$

خطوة 4.8

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$| z | = \sqrt{0 + (1 + 1 (- \sin (x)) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))) \sec^{2} (x)}$

خطوة 4.8.1.2

اضرب $- \sin (x)$ في $1$ .

$| z | = \sqrt{0 + (1 - \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))) \sec^{2} (x)}$

خطوة 4.8.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$| z | = \sqrt{0 + (1 - \sin (x) - \sin (x) - \sin (x) (- \sin (x))) \sec^{2} (x)}$

خطوة 4.8.1.4

اضرب $- \sin (x) (- \sin (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$| z | = \sqrt{0 + (1 - \sin (x) - \sin (x) + 1 \sin (x) \sin (x)) \sec^{2} (x)}$

خطوة 4.8.1.4.2

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$| z | = \sqrt{0 + (1 - \sin (x) - \sin (x) + \sin (x) \sin (x)) \sec^{2} (x)}$

خطوة 4.8.1.4.3

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$| z | = \sqrt{0 + (1 - \sin (x) - \sin (x) + \sin (x) \sin (x)) \sec^{2} (x)}$

خطوة 4.8.1.4.4

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$| z | = \sqrt{0 + (1 - \sin (x) - \sin (x) + \sin (x) \sin (x)) \sec^{2} (x)}$

خطوة 4.8.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$| z | = \sqrt{0 + (1 - \sin (x) - \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}) \sec^{2} (x)}$

خطوة 4.8.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$| z | = \sqrt{0 + (1 - \sin (x) - \sin (x) + \sin^{2} (x)) \sec^{2} (x)}$

خطوة 4.8.2

اطرح $\sin (x)$ من $- \sin (x)$ .

$| z | = \sqrt{0 + (1 - 2 \sin (x) + \sin^{2} (x)) \sec^{2} (x)}$

خطوة 4.9

طبّق خاصية التوزيع.

$| z | = \sqrt{0 + 1 \sec^{2} (x) - 2 \sin (x) \sec^{2} (x) + \sin^{2} (x) \sec^{2} (x)}$

خطوة 4.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.1

اضرب $\sec^{2} (x)$ في $1$ .

$| z | = \sqrt{0 + \sec^{2} (x) - 2 \sin (x) \sec^{2} (x) + \sin^{2} (x) \sec^{2} (x)}$

خطوة 4.10.2

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$| z | = \sqrt{0 + \sec^{2} (x) - 2 \sin (x) \sec^{2} (x) + \sin^{2} (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

خطوة 4.10.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$| z | = \sqrt{0 + \sec^{2} (x) - 2 \sin (x) \sec^{2} (x) + \sin^{2} (x) (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)})}$

خطوة 4.10.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$| z | = \sqrt{0 + \sec^{2} (x) - 2 \sin (x) \sec^{2} (x) + \sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos^{2} (x)})}$

خطوة 4.10.5

اجمع $\sin^{2} (x)$ و $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$| z | = \sqrt{0 + \sec^{2} (x) - 2 \sin (x) \sec^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

خطوة 4.11

حوّل من $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ إلى $\tan^{2} (x)$ .

$| z | = \sqrt{0 + \sec^{2} (x) - 2 \sin (x) \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}$

خطوة 4.12

أضف $0$ و $\sec^{2} (x) - 2 \sin (x) \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$ .

$| z | = \sqrt{\sec^{2} (x) - 2 \sin (x) \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}$

خطوة 5

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}})$

خطوة 6

عوّض بقيمتَي $θ = \arctan (\frac{0}{\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}})$ و $| z | = \sqrt{\sec^{2} (x) - 2 \sin (x) \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}$ .

$\sqrt{\sec^{2} (x) - 2 \sin (x) \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)} (\cos (\arctan (\frac{0}{\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}})))$