حساب المثلثات الأمثلة

$\cot^{2} (θ) - 9 = 0$

خطوة 1

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$\cot^{2} (θ) = 9$

خطوة 2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\cot (θ) = \pm \sqrt{9}$

خطوة 3

بسّط $\pm \sqrt{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\cot (θ) = \pm \sqrt{3^{2}}$

خطوة 3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\cot (θ) = \pm 3$

خطوة 4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\cot (θ) = 3$

خطوة 4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\cot (θ) = - 3$

خطوة 4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\cot (θ) = 3, - 3$

خطوة 5

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $θ$ .

$\cot (θ) = 3$

$\cot (θ) = - 3$

خطوة 6

أوجِد قيمة $θ$ في $\cot (θ) = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل ظل التمام.

$θ = arccot (3)$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

احسِب قيمة $arccot (3)$ .

$θ = 18.43494882$

خطوة 6.3

دالة ظل التمام موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $180$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$θ = 180 + 18.43494882$

خطوة 6.4

أضف $180$ و $18.43494882$ .

$θ = 198.43494882$

خطوة 6.5

أوجِد فترة $\cot (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

خطوة 6.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{180}{| 1 |}$

خطوة 6.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{180}{1}$

خطوة 6.5.4

اقسِم $180$ على $1$ .

$180$

خطوة 6.6

فترة دالة $\cot (θ)$ هي $180$ ، لذا تتكرر القيم كل $180$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$θ = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7

أوجِد قيمة $θ$ في $\cot (θ) = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل ظل التمام.

$θ = arccot (- 3)$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

احسِب قيمة $arccot (- 3)$ .

$θ = 161.56505117$

خطوة 7.3

دالة ظل التمام سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $180$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$θ = 161.56505117 - 180$

خطوة 7.4

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أضف $360 °$ إلى $161.56505117 - 180 °$ .

$θ = 161.56505117 - 180 ° + 360 °$

خطوة 7.4.2

الزاوية الناتجة لـ $341.56505117 °$ موجبة ومشتركة النهاية مع $161.56505117 - 180$ .

$θ = 341.56505117 °$

خطوة 7.5

أوجِد فترة $\cot (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

خطوة 7.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{180}{| 1 |}$

خطوة 7.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{180}{1}$

خطوة 7.5.4

اقسِم $180$ على $1$ .

$180$

خطوة 7.6

فترة دالة $\cot (θ)$ هي $180$ ، لذا تتكرر القيم كل $180$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$θ = 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

اسرِد جميع الحلول.

$θ = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

وحّد الحلول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ادمج $18.43494882 + 180 n$ و $198.43494882 + 180 n$ في $18.43494882 + 180 n$ .

$θ = 18.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9.2

ادمج $161.56505117 + 180 n$ و $341.56505117 + 180 n$ في $161.56505117 + 180 n$ .

$θ = 18.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$