ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt{\frac{3 - x}{x + 2}}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{\frac{3 - x}{x + 2}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\frac{3 - x}{x + 2} \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$3 - x = 0$

$x + 2 = 0$

خطوة 2.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 3$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $- x = - 3$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $- x = - 3$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 2.3.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اقسِم $- 3$ على $- 1$ .

$x = 3$

خطوة 2.4

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 2.5

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 3$

$x = - 2$

خطوة 2.6

وحّد الحلول.

$x = 3, - 2$

خطوة 2.7

أوجِد نطاق $\frac{3 - x}{x + 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{3 - x}{x + 2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x + 2 = 0$

خطوة 2.7.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 2.7.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

خطوة 2.8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 2$

$- 2 < x < 3$

$x > 3$

خطوة 2.9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 2.9.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{3 - (- 4)}{(- 4) + 2} \geq 0$

خطوة 2.9.1.3

الطرف الأيسر $- 3.5$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 2.9.2

اختبر قيمة في الفترة $- 2 < x < 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 2 < x < 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 2.9.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{3 - (0)}{(0) + 2} \geq 0$

خطوة 2.9.2.3

الطرف الأيسر $1.5$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 2.9.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 2.9.3.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{3 - (6)}{(6) + 2} \geq 0$

خطوة 2.9.3.3

الطرف الأيسر $- 0.375$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 2.9.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 2$ خطأ

$- 2 < x < 3$ صحيحة

$x > 3$ خطأ

$x < - 2$ خطأ

$- 2 < x < 3$ صحيحة

$x > 3$ خطأ

خطوة 2.10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 2 < x \leq 3$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{3 - x}{x + 2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x + 2 = 0$

خطوة 4

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- 2, 3]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | - 2 < x \leq 3}$

خطوة 6