ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{4}}{2 x^{2}}$

خطوة 1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\frac{x^{4}}{2 x^{2}}$ غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 2

تظهر خطوط التقارب الرأسية في مناطق عدم الاتصال اللانهائي.

لا توجد خطوط تقارب رأسية

خطوة 3

ضع في اعتبارك الدالة الكسرية $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ حيث $n$ هي درجة البسط و $m$ هي درجة القاسم.

1. إذا كانت $n < m$ ، فإن المحور السيني، $y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

2. في حالة $n = m$ ، فإن خط التقارب الأفقي هو الخط $y = \frac{a}{b}$ .

3. في حالة $n > m$ ، لا يوجد خط تقارب أفقي (يوجد خط تقارب مائل).

خطوة 4

أوجِد $n$ و $m$ .

$n = 4$

$m = 2$

خطوة 5

بما أن $n > m$ ، إذن لا يوجد خط تقارب أفقي.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 6

أوجِد خط التقارب المائل باستخدام قسمة متعددات الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احذِف العامل المشترك لـ $x^{4}$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4}$ .

$\frac{x^{2} x^{2}}{2 x^{2}}$

خطوة 6.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} \cdot 2}$

خطوة 6.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} \cdot 2}$

خطوة 6.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2}}{2}$

خطوة 6.2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$2$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

خطوة 6.3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2$ .

			$\frac{x^{2}}{2}$
	$2$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$

خطوة 6.4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

		$\frac{x^{2}}{2}$
$2$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
	+	$x^{2}$

خطوة 6.5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{2}$

		$\frac{x^{2}}{2}$
$2$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
	-	$x^{2}$

خطوة 6.6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

		$\frac{x^{2}}{2}$
$2$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
	-	$x^{2}$
		$0$

خطوة 6.7

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

		$\frac{x^{2}}{2}$
$2$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
	-	$x^{2}$
		$0$	+	$0 x$

خطوة 6.8

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$\frac{x^{2}}{2}$

خطوة 6.9

بما أنه لا يوجد جزء لمتعدد الحدود ناتج عن قسمة متعددات الحدود، إذن لا توجد خطوط تقارب مائلة.

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 7

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

لا توجد خطوط تقارب رأسية

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 8