ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{y^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{9} = 1$

خطوة 1

أضف $\frac{x^{2}}{9}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{y^{2}}{4} = 1 + \frac{x^{2}}{9}$

خطوة 2

اضرب كلا المتعادلين في $4$ .

$4 \frac{y^{2}}{4} = 4 (1 + \frac{x^{2}}{9})$

خطوة 3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{y^{2}}{4} = 4 (1 + \frac{x^{2}}{9})$

خطوة 3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{2} = 4 (1 + \frac{x^{2}}{9})$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $4 (1 + \frac{x^{2}}{9})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} = 4 \cdot 1 + 4 \frac{x^{2}}{9}$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$y^{2} = 4 + 4 \frac{x^{2}}{9}$

خطوة 3.2.1.3

اجمع $4$ و $\frac{x^{2}}{9}$ .

$y^{2} = 4 + \frac{4 x^{2}}{9}$

خطوة 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{4 + \frac{4 x^{2}}{9}}$

خطوة 5

بسّط $\pm \sqrt{4 + \frac{4 x^{2}}{9}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$y = \pm \sqrt{4 \cdot \frac{9}{9} + \frac{4 x^{2}}{9}}$

خطوة 5.2

اجمع $4$ و $\frac{9}{9}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 \cdot 9}{9} + \frac{4 x^{2}}{9}}$

خطوة 5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 \cdot 9 + 4 x^{2}}{9}}$

خطوة 5.4

أخرِج العامل $4$ من $4 \cdot 9 + 4 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \cdot 9$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (9) + 4 x^{2}}{9}}$

خطوة 5.4.2

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (9) + 4 (x^{2})}{9}}$

خطوة 5.4.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (9) + 4 (x^{2})$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (9 + x^{2})}{9}}$

خطوة 5.5

أعِد كتابة $\frac{4 (9 + x^{2})}{9}$ بالصيغة ${(\frac{2}{3})}^{2} (3^{2} + x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{2}$ من $4 (9 + x^{2})$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2^{2} (3^{2} + x^{2})}{9}}$

خطوة 5.5.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $3^{2}$ من $9$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2^{2} (3^{2} + x^{2})}{3^{2} \cdot 1}}$

خطوة 5.5.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{2^{2} (3^{2} + x^{2})}{3^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} (3^{2} + x^{2})}$

خطوة 5.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \pm \frac{2}{3} \sqrt{3^{2} + x^{2}}$

خطوة 5.7

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$y = \pm \frac{2}{3} \sqrt{9 + x^{2}}$

خطوة 5.8

اجمع $\frac{2}{3}$ و $\sqrt{9 + x^{2}}$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{9 + x^{2}}}{3}$

خطوة 6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \frac{2 \sqrt{9 + x^{2}}}{3}$

خطوة 6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \frac{2 \sqrt{9 + x^{2}}}{3}$

خطوة 6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{2 \sqrt{9 + x^{2}}}{3}$

$y = - \frac{2 \sqrt{9 + x^{2}}}{3}$

$y = \frac{2 \sqrt{9 + x^{2}}}{3}$

$y = - \frac{2 \sqrt{9 + x^{2}}}{3}$

خطوة 7

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{9 + x^{2}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$9 + x^{2} \geq 0$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اطرح $9$ من كلا طرفي المتباينة.

$x^{2} \geq - 9$

خطوة 8.2

بما أن الطرف الأيسر به قوة زوجية، إذن هو دائمًا موجب بالنسبة إلى جميع الأعداد الحقيقية.

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 9

النطاق هو جميع الأعداد الحقيقية.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 10

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 2] \cup [2, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \leq - 2, y \geq 2}$

خطوة 11

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

المدى: $(- \infty, - 2] \cup [2, \infty), {y | y \leq - 2, y \geq 2}$

خطوة 12