ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{6 x^{2} + 19 x}{(x + 4) (x^{2} + 4)}$

خطوة 1

فكّ الكسر واضرب في القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $6 x^{2} + 19 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $6 x^{2}$ .

$\frac{x (6 x) + 19 x}{(x + 4) (x^{2} + 4)}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $19 x$ .

$\frac{x (6 x) + x \cdot 19}{(x + 4) (x^{2} + 4)}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (6 x) + x \cdot 19$ .

$\frac{x (6 x + 19)}{(x + 4) (x^{2} + 4)}$

خطوة 1.2

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $A$ .

$\frac{A}{x + 4}$

خطوة 1.3

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل من الرتبة الثانية، يلزم وجود $2$ من الحدود في بسط الكسر. ودائمًا ما يكون عدد الحدود اللازم في بسط الكسر مساويًا لرتبة العامل في القاسم.

$\frac{A}{x + 4} + \frac{B x + C}{x^{2} + 4}$

خطوة 1.4

اضرب كل كسر في المعادلة في قاسم العبارة الأصلية. في هذه الحالة، القاسم يساوي $(x + 4) (x^{2} + 4)$ .

$\frac{x (6 x + 19) (x + 4) (x^{2} + 4)}{(x + 4) (x^{2} + 4)} = \frac{(A) (x + 4) (x^{2} + 4)}{x + 4} + \frac{(B x + C) (x + 4) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4}$

خطوة 1.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (6 x + 19) (x + 4) (x^{2} + 4)}{(x + 4) (x^{2} + 4)} = \frac{(A) (x + 4) (x^{2} + 4)}{x + 4} + \frac{(B x + C) (x + 4) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4}$

خطوة 1.5.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x (6 x + 19) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4} = \frac{(A) (x + 4) (x^{2} + 4)}{x + 4} + \frac{(B x + C) (x + 4) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4}$

خطوة 1.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (6 x + 19) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4} = \frac{(A) (x + 4) (x^{2} + 4)}{x + 4} + \frac{(B x + C) (x + 4) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4}$

خطوة 1.5.2.2

اقسِم $x (6 x + 19)$ على $1$ .

$x (6 x + 19) = \frac{(A) (x + 4) (x^{2} + 4)}{x + 4} + \frac{(B x + C) (x + 4) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4}$

خطوة 1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x (6 x) + x \cdot 19 = \frac{(A) (x + 4) (x^{2} + 4)}{x + 4} + \frac{(B x + C) (x + 4) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4}$

خطوة 1.5.4

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$6 x \cdot x + x \cdot 19 = \frac{(A) (x + 4) (x^{2} + 4)}{x + 4} + \frac{(B x + C) (x + 4) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4}$

خطوة 1.5.4.2

انقُل $19$ إلى يسار $x$ .

$6 x \cdot x + 19 \cdot x = \frac{(A) (x + 4) (x^{2} + 4)}{x + 4} + \frac{(B x + C) (x + 4) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4}$

خطوة 1.6

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

انقُل $x$ .

$6 (x \cdot x) + 19 \cdot x = \frac{(A) (x + 4) (x^{2} + 4)}{x + 4} + \frac{(B x + C) (x + 4) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4}$

خطوة 1.6.2

اضرب $x$ في $x$ .

$6 x^{2} + 19 \cdot x = \frac{(A) (x + 4) (x^{2} + 4)}{x + 4} + \frac{(B x + C) (x + 4) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4}$

$6 x^{2} + 19 x = \frac{(A) (x + 4) (x^{2} + 4)}{x + 4} + \frac{(B x + C) (x + 4) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4}$

خطوة 1.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$6 x^{2} + 19 x = \frac{A (x + 4) (x^{2} + 4)}{x + 4} + \frac{(B x + C) (x + 4) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4}$

خطوة 1.7.1.2

اقسِم $(A) (x^{2} + 4)$ على $1$ .

$6 x^{2} + 19 x = (A) (x^{2} + 4) + \frac{(B x + C) (x + 4) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4}$

خطوة 1.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x^{2} + 19 x = A x^{2} + A \cdot 4 + \frac{(B x + C) (x + 4) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4}$

خطوة 1.7.3

انقُل $4$ إلى يسار $A$ .

$6 x^{2} + 19 x = A x^{2} + 4 \cdot A + \frac{(B x + C) (x + 4) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4}$

خطوة 1.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$6 x^{2} + 19 x = A x^{2} + 4 A + \frac{(B x + C) (x + 4) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4}$

خطوة 1.7.4.2

اقسِم $(B x + C) (x + 4)$ على $1$ .

$6 x^{2} + 19 x = A x^{2} + 4 A + (B x + C) (x + 4)$

خطوة 1.7.5

وسّع $(B x + C) (x + 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x^{2} + 19 x = A x^{2} + 4 A + B x (x + 4) + C (x + 4)$

خطوة 1.7.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x^{2} + 19 x = A x^{2} + 4 A + B x \cdot x + B x \cdot 4 + C (x + 4)$

خطوة 1.7.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x^{2} + 19 x = A x^{2} + 4 A + B x \cdot x + B x \cdot 4 + C x + C \cdot 4$

خطوة 1.7.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.6.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.6.1.1

انقُل $x$ .

$6 x^{2} + 19 x = A x^{2} + 4 A + B (x \cdot x) + B x \cdot 4 + C x + C \cdot 4$

خطوة 1.7.6.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$6 x^{2} + 19 x = A x^{2} + 4 A + B x^{2} + B x \cdot 4 + C x + C \cdot 4$

خطوة 1.7.6.2

انقُل $4$ إلى يسار $B x$ .

$6 x^{2} + 19 x = A x^{2} + 4 A + B x^{2} + 4 \cdot (B x) + C x + C \cdot 4$

خطوة 1.7.6.3

انقُل $4$ إلى يسار $C$ .

$6 x^{2} + 19 x = A x^{2} + 4 A + B x^{2} + 4 B x + C x + 4 C$

خطوة 1.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

انقُل $B$ .

$6 x^{2} + 19 x = A x^{2} + 4 A + B x^{2} + 4 x B + C x + 4 C$

خطوة 1.8.2

انقُل $4 A$ .

$6 x^{2} + 19 x = A x^{2} + B x^{2} + 4 x B + C x + 4 A + 4 C$

خطوة 2

أنشئ معادلات لمتغيرات الكسور الجزئية واستخدمها لتعيين سلسلة معادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x^{2}$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$6 = A + B$

خطوة 2.2

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$19 = 4 B + C$

خطوة 2.3

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات الحدود التي لا تتضمن $x$ . ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$0 = 4 A + 4 C$

خطوة 2.4

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد معاملات الكسور الجزئية.

$6 = A + B$

$19 = 4 B + C$

$0 = 4 A + 4 C$

$6 = A + B$

$19 = 4 B + C$

$0 = 4 A + 4 C$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $A$ في $6 = A + B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $A + B = 6$ .

$A + B = 6$

$19 = 4 B + C$

$0 = 4 A + 4 C$

خطوة 3.1.2

اطرح $B$ من كلا المتعادلين.

$A = 6 - B$

$19 = 4 B + C$

$0 = 4 A + 4 C$

$A = 6 - B$

$19 = 4 B + C$

$0 = 4 A + 4 C$

خطوة 3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ بـ $6 - B$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ في $0 = 4 A + 4 C$ بـ $6 - B$ .

$0 = 4 (6 - B) + 4 C$

$A = 6 - B$

$19 = 4 B + C$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$0 = 4 \cdot 6 + 4 (- B) + 4 C$

$A = 6 - B$

$19 = 4 B + C$

خطوة 3.2.2.1.2

اضرب $4$ في $6$ .

$0 = 24 + 4 (- B) + 4 C$

$A = 6 - B$

$19 = 4 B + C$

خطوة 3.2.2.1.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$0 = 24 - 4 B + 4 C$

$A = 6 - B$

$19 = 4 B + C$

$0 = 24 - 4 B + 4 C$

$A = 6 - B$

$19 = 4 B + C$

$0 = 24 - 4 B + 4 C$

$A = 6 - B$

$19 = 4 B + C$

$0 = 24 - 4 B + 4 C$

$A = 6 - B$

$19 = 4 B + C$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب $6$ و $- B$ .

$A = - B + 6$

$0 = 24 - 4 B + 4 C$

$19 = 4 B + C$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $C$ في $19 = 4 B + C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 B + C = 19$ .

$4 B + C = 19$

$A = - B + 6$

$0 = 24 - 4 B + 4 C$

خطوة 3.4.2

اطرح $4 B$ من كلا المتعادلين.

$C = 19 - 4 B$

$A = - B + 6$

$0 = 24 - 4 B + 4 C$

$C = 19 - 4 B$

$A = - B + 6$

$0 = 24 - 4 B + 4 C$

خطوة 3.5

استبدِل كافة حالات حدوث $C$ بـ $19 - 4 B$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $C$ في $0 = 24 - 4 B + 4 C$ بـ $19 - 4 B$ .

$0 = 24 - 4 B + 4 (19 - 4 B)$

$C = 19 - 4 B$

$A = - B + 6$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

بسّط $24 - 4 B + 4 (19 - 4 B)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$0 = 24 - 4 B + 4 \cdot 19 + 4 (- 4 B)$

$C = 19 - 4 B$

$A = - B + 6$

خطوة 3.5.2.1.1.2

اضرب $4$ في $19$ .

$0 = 24 - 4 B + 76 + 4 (- 4 B)$

$C = 19 - 4 B$

$A = - B + 6$

خطوة 3.5.2.1.1.3

اضرب $- 4$ في $4$ .

$0 = 24 - 4 B + 76 - 16 B$

$C = 19 - 4 B$

$A = - B + 6$

$0 = 24 - 4 B + 76 - 16 B$

$C = 19 - 4 B$

$A = - B + 6$

خطوة 3.5.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.2.1

أضف $24$ و $76$ .

$0 = - 4 B + 100 - 16 B$

$C = 19 - 4 B$

$A = - B + 6$

خطوة 3.5.2.1.2.2

اطرح $16 B$ من $- 4 B$ .

$0 = - 20 B + 100$

$C = 19 - 4 B$

$A = - B + 6$

$0 = - 20 B + 100$

$C = 19 - 4 B$

$A = - B + 6$

$0 = - 20 B + 100$

$C = 19 - 4 B$

$A = - B + 6$

$0 = - 20 B + 100$

$C = 19 - 4 B$

$A = - B + 6$

$0 = - 20 B + 100$

$C = 19 - 4 B$

$A = - B + 6$

خطوة 3.6

أوجِد قيمة $B$ في $0 = - 20 B + 100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 20 B + 100 = 0$ .

$- 20 B + 100 = 0$

$C = 19 - 4 B$

$A = - B + 6$

خطوة 3.6.2

اطرح $100$ من كلا المتعادلين.

$- 20 B = - 100$

$C = 19 - 4 B$

$A = - B + 6$

خطوة 3.6.3

اقسِم كل حد في $- 20 B = - 100$ على $- 20$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1

اقسِم كل حد في $- 20 B = - 100$ على $- 20$ .

$\frac{- 20 B}{- 20} = \frac{- 100}{- 20}$

$C = 19 - 4 B$

$A = - B + 6$

خطوة 3.6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 20 B}{- 20} = \frac{- 100}{- 20}$

$C = 19 - 4 B$

$A = - B + 6$

خطوة 3.6.3.2.1.2

اقسِم $B$ على $1$ .

$B = \frac{- 100}{- 20}$

$C = 19 - 4 B$

$A = - B + 6$

$B = \frac{- 100}{- 20}$

$C = 19 - 4 B$

$A = - B + 6$

$B = \frac{- 100}{- 20}$

$C = 19 - 4 B$

$A = - B + 6$

خطوة 3.6.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.3.1

اقسِم $- 100$ على $- 20$ .

$B = 5$

$C = 19 - 4 B$

$A = - B + 6$

$B = 5$

$C = 19 - 4 B$

$A = - B + 6$

$B = 5$

$C = 19 - 4 B$

$A = - B + 6$

$B = 5$

$C = 19 - 4 B$

$A = - B + 6$

خطوة 3.7

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ بـ $5$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ في $C = 19 - 4 B$ بـ $5$ .

$C = 19 - 4 \cdot 5$

$B = 5$

$A = - B + 6$

خطوة 3.7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1

بسّط $19 - 4 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1.1

اضرب $- 4$ في $5$ .

$C = 19 - 20$

$B = 5$

$A = - B + 6$

خطوة 3.7.2.1.2

اطرح $20$ من $19$ .

$C = - 1$

$B = 5$

$A = - B + 6$

$C = - 1$

$B = 5$

$A = - B + 6$

$C = - 1$

$B = 5$

$A = - B + 6$

خطوة 3.7.3

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ في $A = - B + 6$ بـ $5$ .

$A = - (5) + 6$

$C = - 1$

$B = 5$

خطوة 3.7.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.4.1

بسّط $- (5) + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.4.1.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$A = - 5 + 6$

$C = - 1$

$B = 5$

خطوة 3.7.4.1.2

أضف $- 5$ و $6$ .

$A = 1$

$C = - 1$

$B = 5$

$A = 1$

$C = - 1$

$B = 5$

$A = 1$

$C = - 1$

$B = 5$

$A = 1$

$C = - 1$

$B = 5$

خطوة 3.8

اسرِد جميع الحلول.

$A = 1, C = - 1, B = 5$

خطوة 4

استبدِل كل معامل من معاملات الكسور الجزئية في $\frac{A}{x + 4} + \frac{B x + C}{x^{2} + 4}$ بالقيم التي تم إيجادها لـ $A$ و $B$ و $C$ .

$\frac{1}{x + 4} + \frac{5 x - 1}{x^{2} + 4}$

خطوة 5

اضرب $5$ في $x$ .

$\frac{1}{x + 4} + \frac{5 x - 1}{x^{2} + 4}$