ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{4 y^{2} - 8 y + 12}{y^{2} + y - 6} = 3$

خطوة 1

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 y^{2} - 8 y + 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 y^{2}$ .

$\frac{4 (y^{2}) - 8 y + 12}{y^{2} + y - 6} = 3$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 8 y$ .

$\frac{4 (y^{2}) + 4 (- 2 y) + 12}{y^{2} + y - 6} = 3$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{4 y^{2} + 4 (- 2 y) + 4 \cdot 3}{y^{2} + y - 6} = 3$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $4$ من $4 y^{2} + 4 (- 2 y)$ .

$\frac{4 (y^{2} - 2 y) + 4 \cdot 3}{y^{2} + y - 6} = 3$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (y^{2} - 2 y) + 4 \cdot 3$ .

$\frac{4 (y^{2} - 2 y + 3)}{y^{2} + y - 6} = 3$

خطوة 1.2

حلّل $y^{2} + y - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $1$ .

$- 2, 3$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{4 (y^{2} - 2 y + 3)}{(y - 2) (y + 3)} = 3$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$(y - 2) (y + 3), 1$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$(y - 2) (y + 3)$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{4 (y^{2} - 2 y + 3)}{(y - 2) (y + 3)} = 3$ في $(y - 2) (y + 3)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{4 (y^{2} - 2 y + 3)}{(y - 2) (y + 3)} = 3$ في $(y - 2) (y + 3)$ .

$\frac{4 (y^{2} - 2 y + 3)}{(y - 2) (y + 3)} ((y - 2) (y + 3)) = 3 ((y - 2) (y + 3))$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $(y - 2) (y + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (y^{2} - 2 y + 3)}{(y - 2) (y + 3)} ((y - 2) (y + 3)) = 3 ((y - 2) (y + 3))$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 (y^{2} - 2 y + 3) = 3 ((y - 2) (y + 3))$

خطوة 3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 y^{2} + 4 (- 2 y) + 4 \cdot 3 = 3 ((y - 2) (y + 3))$

خطوة 3.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اضرب $- 2$ في $4$ .

$4 y^{2} - 8 y + 4 \cdot 3 = 3 ((y - 2) (y + 3))$

خطوة 3.2.3.2

اضرب $4$ في $3$ .

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 ((y - 2) (y + 3))$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

وسّع $(y - 2) (y + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y (y + 3) - 2 (y + 3))$

خطوة 3.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y \cdot y + y \cdot 3 - 2 (y + 3))$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y \cdot y + y \cdot 3 - 2 y - 2 \cdot 3)$

خطوة 3.3.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اضرب $y$ في $y$ .

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y^{2} + y \cdot 3 - 2 y - 2 \cdot 3)$

خطوة 3.3.2.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $y$ .

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y^{2} + 3 \cdot y - 2 y - 2 \cdot 3)$

خطوة 3.3.2.1.3

اضرب $- 2$ في $3$ .

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y^{2} + 3 y - 2 y - 6)$

خطوة 3.3.2.2

اطرح $2 y$ من $3 y$ .

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y^{2} + y - 6)$

خطوة 3.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 y^{2} + 3 y + 3 \cdot - 6$

خطوة 3.3.4

اضرب $3$ في $- 6$ .

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 y^{2} + 3 y - 18$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $3 y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$4 y^{2} - 8 y + 12 - 3 y^{2} = 3 y - 18$

خطوة 4.1.2

اطرح $3 y$ من كلا المتعادلين.

$4 y^{2} - 8 y + 12 - 3 y^{2} - 3 y = - 18$

خطوة 4.1.3

اطرح $3 y^{2}$ من $4 y^{2}$ .

$y^{2} - 8 y + 12 - 3 y = - 18$

خطوة 4.1.4

اطرح $3 y$ من $- 8 y$ .

$y^{2} - 11 y + 12 = - 18$

خطوة 4.2

أضف $18$ إلى كلا المتعادلين.

$y^{2} - 11 y + 12 + 18 = 0$

خطوة 4.3

أضف $12$ و $18$ .

$y^{2} - 11 y + 30 = 0$

خطوة 4.4

حلّل $y^{2} - 11 y + 30$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $30$ ومجموعهما $- 11$ .

$- 6, - 5$

خطوة 4.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(y - 6) (y - 5) = 0$

خطوة 4.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y - 6 = 0$

$y - 5 = 0$

خطوة 4.6

عيّن قيمة العبارة $y - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عيّن قيمة $y - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 6 = 0$

خطوة 4.6.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 6$

خطوة 4.7

عيّن قيمة العبارة $y - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

عيّن قيمة $y - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 5 = 0$

خطوة 4.7.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 5$

خطوة 4.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(y - 6) (y - 5) = 0$ صحيحة.

$y = 6, 5$