ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$- 4 x^{2} + 40 x + 25 y^{2} - 100 y + 100 = 0$

خطوة 1

أوجِد الصيغة القياسية للقطع الزائد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $100$ من كلا المتعادلين.

$- 4 x^{2} + 40 x + 25 y^{2} - 100 y = - 100$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $- 4 x^{2} + 40 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 4$

$b = 40$

$c = 0$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{40}{2 \cdot - 4}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $40$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $40$ .

$d = \frac{2 \cdot 20}{2 \cdot - 4}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 4$ .

$d = \frac{2 \cdot 20}{2 (- 4)}$

خطوة 1.2.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 20}{2 \cdot - 4}$

خطوة 1.2.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{20}{- 4}$

خطوة 1.2.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $20$ و $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$d = \frac{4 (5)}{- 4}$

خطوة 1.2.3.2.2.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{5}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 5$

خطوة 1.2.3.2.3

اضرب $- 1$ في $5$ .

$d = - 5$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{40^{2}}{4 \cdot - 4}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

ارفع $40$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{1600}{4 \cdot - 4}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 4$ .

$e = 0 - \frac{1600}{- 16}$

خطوة 1.2.4.2.1.3

اقسِم $1600$ على $- 16$ .

$e = 0 - - 100$

خطوة 1.2.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 100$ .

$e = 0 + 100$

خطوة 1.2.4.2.2

أضف $0$ و $100$ .

$e = 100$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- 4 {(x - 5)}^{2} + 100$ .

$- 4 {(x - 5)}^{2} + 100$

خطوة 1.3

استبدِل $- 4 x^{2} + 40 x$ بـ $- 4 {(x - 5)}^{2} + 100$ في المعادلة $- 4 x^{2} + 40 x + 25 y^{2} - 100 y = - 100$ .

$- 4 {(x - 5)}^{2} + 100 + 25 y^{2} - 100 y = - 100$

خطوة 1.4

انقُل $100$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $100$ إلى كلا الطرفين.

$- 4 {(x - 5)}^{2} + 25 y^{2} - 100 y = - 100 - 100$

خطوة 1.5

أكمل المربع لـ $25 y^{2} - 100 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 25$

$b = - 100$

$c = 0$

خطوة 1.5.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.5.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 100}{2 \cdot 25}$

خطوة 1.5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 100$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 100$ .

$d = \frac{2 \cdot - 50}{2 \cdot 25}$

خطوة 1.5.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 25$ .

$d = \frac{2 \cdot - 50}{2 (25)}$

خطوة 1.5.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 50}{2 \cdot 25}$

خطوة 1.5.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 50}{25}$

خطوة 1.5.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 50$ و $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.2.1

أخرِج العامل $25$ من $- 50$ .

$d = \frac{25 \cdot - 2}{25}$

خطوة 1.5.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $25$ من $25$ .

$d = \frac{25 \cdot - 2}{25 (1)}$

خطوة 1.5.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{25 \cdot - 2}{25 \cdot 1}$

خطوة 1.5.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 2}{1}$

خطوة 1.5.3.2.2.2.4

اقسِم $- 2$ على $1$ .

$d = - 2$

خطوة 1.5.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 100)}^{2}}{4 \cdot 25}$

خطوة 1.5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.2.1.1

ارفع $- 100$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{10000}{4 \cdot 25}$

خطوة 1.5.4.2.1.2

اضرب $4$ في $25$ .

$e = 0 - \frac{10000}{100}$

خطوة 1.5.4.2.1.3

اقسِم $10000$ على $100$ .

$e = 0 - 1 \cdot 100$

خطوة 1.5.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $100$ .

$e = 0 - 100$

خطوة 1.5.4.2.2

اطرح $100$ من $0$ .

$e = - 100$

خطوة 1.5.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $25 {(y - 2)}^{2} - 100$ .

$25 {(y - 2)}^{2} - 100$

خطوة 1.6

استبدِل $25 y^{2} - 100 y$ بـ $25 {(y - 2)}^{2} - 100$ في المعادلة $- 4 x^{2} + 40 x + 25 y^{2} - 100 y = - 100$ .

$- 4 {(x - 5)}^{2} + 25 {(y - 2)}^{2} - 100 = - 100 - 100$

خطوة 1.7

انقُل $- 100$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $100$ إلى كلا الطرفين.

$- 4 {(x - 5)}^{2} + 25 {(y - 2)}^{2} = - 100 - 100 + 100$

خطوة 1.8

بسّط $- 100 - 100 + 100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

اطرح $100$ من $- 100$ .

$- 4 {(x - 5)}^{2} + 25 {(y - 2)}^{2} = - 200 + 100$

خطوة 1.8.2

أضف $- 200$ و $100$ .

$- 4 {(x - 5)}^{2} + 25 {(y - 2)}^{2} = - 100$

خطوة 1.9

اعكس العلامة في كل حد من حدود المعادلة بحيث يصبح الحد الموجود على الجانب الأيمن موجبًا.

$4 {(x - 5)}^{2} - 25 {(y - 2)}^{2} = 100$

خطوة 1.10

اقسِم كل حد على $100$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{4 {(x - 5)}^{2}}{100} - \frac{25 {(y - 2)}^{2}}{100} = \frac{100}{100}$

خطوة 1.11

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{25} - \frac{{(y - 2)}^{2}}{4} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الزائد. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المُستخدمة لإيجاد خطوط تقارب القطع الزائد.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الزائد بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل، $a$ .

$a = 5$

$b = 2$

$k = 2$

$h = 5$

خطوة 4

تتبع خطوط التقارب الصيغة $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ لأن هذا القطع الزائد مفتوح على اليسار واليمين.

$y = \pm \frac{2}{5} \cdot (x - (5)) + 2$

خطوة 5

بسّط لإيجاد خط التقارب الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{2}{5} \cdot (x - (5)) + 2$

خطوة 5.2

بسّط $\frac{2}{5} \cdot (x - (5)) + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$y = \frac{2}{5} \cdot (x - 5) + 2$

خطوة 5.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2}{5} x + \frac{2}{5} \cdot - 5 + 2$

خطوة 5.2.1.3

اجمع $\frac{2}{5}$ و $x$ .

$y = \frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} \cdot - 5 + 2$

خطوة 5.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.4.1

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$y = \frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} \cdot (5 (- 1)) + 2$

خطوة 5.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} \cdot (5 \cdot - 1) + 2$

خطوة 5.2.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{2 x}{5} + 2 \cdot - 1 + 2$

خطوة 5.2.1.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = \frac{2 x}{5} - 2 + 2$

خطوة 5.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $\frac{2 x}{5} - 2 + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$y = \frac{2 x}{5} + 0$

خطوة 5.2.2.2

أضف $\frac{2 x}{5}$ و $0$ .

$y = \frac{2 x}{5}$

خطوة 6

بسّط لإيجاد خط التقارب الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{2}{5} \cdot (x - (5)) + 2$

خطوة 6.2

بسّط $- \frac{2}{5} \cdot (x - (5)) + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$y = - \frac{2}{5} \cdot (x - 5) + 2$

خطوة 6.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{2}{5} x - \frac{2}{5} \cdot - 5 + 2$

خطوة 6.2.1.3

اجمع $x$ و $\frac{2}{5}$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{5} - \frac{2}{5} \cdot - 5 + 2$

خطوة 6.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{5}$ إلى بسط الكسر.

$y = - \frac{x \cdot 2}{5} + \frac{- 2}{5} \cdot - 5 + 2$

خطوة 6.2.1.4.2

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{5} + \frac{- 2}{5} \cdot (5 (- 1)) + 2$

خطوة 6.2.1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = - \frac{x \cdot 2}{5} + \frac{- 2}{5} \cdot (5 \cdot - 1) + 2$

خطوة 6.2.1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{x \cdot 2}{5} - 2 \cdot - 1 + 2$

خطوة 6.2.1.5

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{5} + 2 + 2$

خطوة 6.2.1.6

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$y = - \frac{2 x}{5} + 2 + 2$

خطوة 6.2.2

أضف $2$ و $2$ .

$y = - \frac{2 x}{5} + 4$

خطوة 7

يحتوي هذا القطع الزائد على خطي تقارب.

$y = \frac{2 x}{5}, y = - \frac{2 x}{5} + 4$

خطوة 8

خطا التقارب هما $y = \frac{2 x}{5}$ و $y = - \frac{2 x}{5} + 4$ .

خطوط التقارب: $y = \frac{2 x}{5}, y = - \frac{2 x}{5} + 4$

خطوة 9