ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 8 x^{3} + 5$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 8 x^{3} + 5$ في صورة معادلة.

$y = 8 x^{3} + 5$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 8 y^{3} + 5$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $8 y^{3} + 5 = x$ .

$8 y^{3} + 5 = x$

خطوة 3.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$8 y^{3} = x - 5$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $8 y^{3} = x - 5$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $8 y^{3} = x - 5$ على $8$ .

$\frac{8 y^{3}}{8} = \frac{x}{8} + \frac{- 5}{8}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 y^{3}}{8} = \frac{x}{8} + \frac{- 5}{8}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $y^{3}$ على $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{8} + \frac{- 5}{8}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y^{3} = \frac{x}{8} - \frac{5}{8}$

خطوة 3.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{8} - \frac{5}{8}}$

خطوة 3.5

بسّط $\sqrt[3]{\frac{x}{8} - \frac{5}{8}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \sqrt[3]{\frac{x - 5}{8}}$

خطوة 3.5.2

أعِد كتابة $\frac{x - 5}{8}$ بالصيغة ${(\frac{1}{2})}^{3} (x - 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{3}$ من $x - 5$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (x - 5)}{8}}$

خطوة 3.5.2.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{3}$ من $8$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (x - 5)}{2^{3} \cdot 1}}$

خطوة 3.5.2.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{3} (x - 5)}{2^{3} \cdot 1}$ .

$y = \sqrt[3]{{(\frac{1}{2})}^{3} (x - 5)}$

خطوة 3.5.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{1}{2} \sqrt[3]{x - 5}$

خطوة 3.5.4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\sqrt[3]{x - 5}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 5}}{2}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x - 5}}{2}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x - 5}}{2}$ هي معكوس $f (x) = 8 x^{3} + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (8 x^{3} + 5)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (8 x^{3} + 5) = \frac{\sqrt[3]{(8 x^{3} + 5) - 5}}{2}$

خطوة 5.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اطرح $5$ من $5$ .

$f^{- 1} (8 x^{3} + 5) = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3} + 0}}{2}$

خطوة 5.2.3.2

أضف $8 x^{3}$ و $0$ .

$f^{- 1} (8 x^{3} + 5) = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3}}}{2}$

خطوة 5.2.3.3

أعِد كتابة $8 x^{3}$ بالصيغة ${(2 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (8 x^{3} + 5) = \frac{\sqrt[3]{{(2 x)}^{3}}}{2}$

خطوة 5.2.3.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} (8 x^{3} + 5) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 5.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (8 x^{3} + 5) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 5.2.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (8 x^{3} + 5) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{\sqrt[3]{x - 5}}{2})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x - 5}}{2}) = 8 {(\frac{\sqrt[3]{x - 5}}{2})}^{3} + 5$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt[3]{x - 5}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x - 5}}{2}) = 8 (\frac{{\sqrt[3]{x - 5}}^{3}}{2^{3}}) + 5$

خطوة 5.3.3.2

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x - 5}}^{3}$ بالصيغة $x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x - 5}$ في صورة ${(x - 5)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x - 5}}{2}) = 8 (\frac{{({(x - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}}) + 5$

خطوة 5.3.3.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x - 5}}{2}) = 8 (\frac{{(x - 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}}) + 5$

خطوة 5.3.3.2.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x - 5}}{2}) = 8 (\frac{{(x - 5)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}}) + 5$

خطوة 5.3.3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[3]{x - 5}}{2}) = 8 (\frac{{(x - 5)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}}) + 5$

خطوة 5.3.3.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[3]{x - 5}}{2}) = 8 (\frac{x - 5}{2^{3}}) + 5$

خطوة 5.3.3.2.5

بسّط.

$f (\frac{\sqrt[3]{x - 5}}{2}) = 8 (\frac{x - 5}{2^{3}}) + 5$

خطوة 5.3.3.3

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x - 5}}{2}) = 8 (\frac{x - 5}{8}) + 5$

خطوة 5.3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[3]{x - 5}}{2}) = 8 (\frac{x - 5}{8}) + 5$

خطوة 5.3.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[3]{x - 5}}{2}) = x - 5 + 5$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 5 + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أضف $- 5$ و $5$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x - 5}}{2}) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x - 5}}{2}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x - 5}}{2}$ هي معكوس $f (x) = 8 x^{3} + 5$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x - 5}}{2}$