ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{3} (\frac{y^{3}}{100 \sqrt[3]{x}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{3} (\frac{y^{3}}{100 \sqrt[3]{x}})$ بالصيغة $\log_{3} (y^{3}) - \log_{3} (100 \sqrt[3]{x})$ .

$\log_{3} (y^{3}) - \log_{3} (100 \sqrt[3]{x})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} (y^{3}) - \log_{3} (100 x^{\frac{1}{3}})$

خطوة 3

وسّع $\log_{3} (y^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$3 \log_{3} (y) - \log_{3} (100 x^{\frac{1}{3}})$

خطوة 4

أعِد كتابة $\log_{3} (100 x^{\frac{1}{3}})$ بالصيغة $\log_{3} (100) + \log_{3} (x^{\frac{1}{3}})$ .

$3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (100) + \log_{3} (x^{\frac{1}{3}}))$

خطوة 5

وسّع $\log_{3} (x^{\frac{1}{3}})$ بنقل $\frac{1}{3}$ خارج اللوغاريتم.

$3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (100) + \frac{1}{3} \log_{3} (x))$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد كتابة $\log_{3} (100)$ بالصيغة $\log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2})$ .

$3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2}) + \frac{1}{3} \log_{3} (x))$

خطوة 6.1.2

أعِد كتابة $\log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2})$ بالصيغة $\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (5^{2})$ .

$3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (5^{2}) + \frac{1}{3} \log_{3} (x))$

خطوة 6.1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

وسّع $\log_{3} (2^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2) + \log_{3} (5^{2}) + \frac{1}{3} \log_{3} (x))$

خطوة 6.1.3.2

وسّع $\log_{3} (5^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (5) + \frac{1}{3} \log_{3} (x))$

خطوة 6.1.4

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\log_{3} (x)$ .

$3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (5) + \frac{\log_{3} (x)}{3})$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2)) - (2 \log_{3} (5)) - \frac{\log_{3} (x)}{3}$

خطوة 6.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$3 \log_{3} (y) - 2 \log_{3} (2) - (2 \log_{3} (5)) - \frac{\log_{3} (x)}{3}$

خطوة 6.3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$3 \log_{3} (y) - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - \frac{\log_{3} (x)}{3}$