ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{2} (\frac{3 x (\sqrt[3]{y z})}{p^{3} q^{7}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{2} (\frac{3 x (\sqrt[3]{y z})}{p^{3} q^{7}})$ بالصيغة $\log_{2} (3 x (\sqrt[3]{y z})) - \log_{2} (p^{3} q^{7})$ .

$\log_{2} (3 x (\sqrt[3]{y z})) - \log_{2} (p^{3} q^{7})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{y z}$ في صورة ${(y z)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{2} (3 x {(y z)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{2} (p^{3} q^{7})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{2} (3 x {(y z)}^{\frac{1}{3}})$ بالصيغة $\log_{2} (3 x) + \log_{2} ({(y z)}^{\frac{1}{3}})$ .

$\log_{2} (3 x) + \log_{2} ({(y z)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{2} (p^{3} q^{7})$

خطوة 4

أعِد كتابة $\log_{2} (3 x)$ بالصيغة $\log_{2} (3) + \log_{2} (x)$ .

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \log_{2} ({(y z)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{2} (p^{3} q^{7})$

خطوة 5

وسّع $\log_{2} ({(y z)}^{\frac{1}{3}})$ بنقل $\frac{1}{3}$ خارج اللوغاريتم.

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{1}{3} \log_{2} (y z) - \log_{2} (p^{3} q^{7})$

خطوة 6

أعِد كتابة $\log_{2} (y z)$ بالصيغة $\log_{2} (y) + \log_{2} (z)$ .

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{1}{3} (\log_{2} (y) + \log_{2} (z)) - \log_{2} (p^{3} q^{7})$

خطوة 7

أعِد كتابة $\log_{2} (p^{3} q^{7})$ بالصيغة $\log_{2} (p^{3}) + \log_{2} (q^{7})$ .

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{1}{3} (\log_{2} (y) + \log_{2} (z)) - (\log_{2} (p^{3}) + \log_{2} (q^{7}))$

خطوة 8

وسّع $\log_{2} (p^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{1}{3} (\log_{2} (y) + \log_{2} (z)) - (3 \log_{2} (p) + \log_{2} (q^{7}))$

خطوة 9

وسّع $\log_{2} (q^{7})$ بنقل $7$ خارج اللوغاريتم.

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{1}{3} (\log_{2} (y) + \log_{2} (z)) - (3 \log_{2} (p) + 7 \log_{2} (q))$

خطوة 10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{1}{3} \log_{2} (y) + \frac{1}{3} \log_{2} (z) - (3 \log_{2} (p) + 7 \log_{2} (q))$

خطوة 10.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\log_{2} (y)$ .

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (y)}{3} + \frac{1}{3} \log_{2} (z) - (3 \log_{2} (p) + 7 \log_{2} (q))$

خطوة 10.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\log_{2} (z)$ .

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (y)}{3} + \frac{\log_{2} (z)}{3} - (3 \log_{2} (p) + 7 \log_{2} (q))$

خطوة 10.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (y)}{3} + \frac{\log_{2} (z)}{3} - (3 \log_{2} (p)) - (7 \log_{2} (q))$

خطوة 10.5

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (y)}{3} + \frac{\log_{2} (z)}{3} - 3 \log_{2} (p) - (7 \log_{2} (q))$

خطوة 10.6

اضرب $7$ في $- 1$ .

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (y)}{3} + \frac{\log_{2} (z)}{3} - 3 \log_{2} (p) - 7 \log_{2} (q)$