ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (\sqrt{x^{3} \sqrt{y^{3} \sqrt{z}}})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{z}$ في صورة $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\sqrt{x^{3} \sqrt{y^{3} z^{\frac{1}{2}}}})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y^{3} z^{\frac{1}{2}}}$ في صورة ${(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\sqrt{x^{3} {(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 3

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{3} {(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$ في صورة ${(x^{3} {(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x^{3} {(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 4

وسّع $\log ({(x^{3} {(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} \log (x^{3} {(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log (x^{3} {(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ بالصيغة $\log (x^{3}) + \log ({(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x^{3}) + \log ({(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 6

وسّع $\log (x^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \log ({(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 7

وسّع $\log ({(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y^{3} z^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 8

أعِد كتابة $\log (y^{3} z^{\frac{1}{2}})$ بالصيغة $\log (y^{3}) + \log (z^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{1}{2} (\log (y^{3}) + \log (z^{\frac{1}{2}})))$

خطوة 9

وسّع $\log (y^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{1}{2} (3 \log (y) + \log (z^{\frac{1}{2}})))$

خطوة 10

وسّع $\log (z^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{1}{2} (3 \log (y) + \frac{1}{2} \log (z)))$

خطوة 11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\log (z)$ .

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{1}{2} (3 \log (y) + \frac{\log (z)}{2}))$

خطوة 11.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{1}{2} (3 \log (y)) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2})$

خطوة 11.3

اضرب $\frac{1}{2} (3 \log (y))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{3}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2})$

خطوة 11.3.2

اجمع $\frac{3}{2}$ و $\log (y)$ .

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{3 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2})$

خطوة 11.4

اضرب $\frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\log (z)}{2}$ .

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{3 \log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2 \cdot 2})$

خطوة 11.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{3 \log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{4})$

خطوة 12

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} (3 \log (x)) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{4}$

خطوة 13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اضرب $\frac{1}{2} (3 \log (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{4}$

خطوة 13.1.2

اجمع $\frac{3}{2}$ و $\log (x)$ .

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{4}$

خطوة 13.2

اضرب $\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \log (y)}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{3 \log (y)}{2}$ .

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{3 \log (y)}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{4}$

خطوة 13.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{3 \log (y)}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{4}$

خطوة 13.3

اضرب $\frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\log (z)}{4}$ .

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{3 \log (y)}{4} + \frac{\log (z)}{2 \cdot 4}$

خطوة 13.3.2

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{3 \log (y)}{4} + \frac{\log (z)}{8}$