ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{3} (5) \log_{25} (9)$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{3} (5)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{25} (9)$

خطوة 1.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \log_{25} (9)$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{25} (9)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (25)}$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log (9)$ بالصيغة $\log (3^{2})$ .

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (3^{2})}{\log (25)}$

خطوة 4

وسّع $\log (3^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{2 \log (3)}{\log (25)}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log (25)$ بالصيغة $\log (5^{2})$ .

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{2 \log (3)}{\log (5^{2})}$

خطوة 6

وسّع $\log (5^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{2 \log (3)}{2 \log (5)}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{2 \log (3)}{2 \log (5)}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (3)}{\log (5)}$

خطوة 8

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (3)}{\log (5)}$

خطوة 8.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\log (3)} \log (3)$

خطوة 9

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\log (3)} \log (3)$

خطوة 9.2

أعِد كتابة العبارة.

$1$