ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{4} (\frac{\sqrt[9]{m} \sqrt[5]{n}}{k^{2}})$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $45$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[9]{m}$ في صورة $m^{\frac{1}{9}}$ .

$\log_{4} (\frac{m^{\frac{1}{9}} \sqrt[5]{n}}{k^{2}})$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $m^{\frac{1}{9}}$ بالصيغة $m^{\frac{5}{45}}$ .

$\log_{4} (\frac{m^{\frac{5}{45}} \sqrt[5]{n}}{k^{2}})$

خطوة 1.1.3

أعِد كتابة $m^{\frac{5}{45}}$ بالصيغة $\sqrt[45]{m^{5}}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt[45]{m^{5}} \sqrt[5]{n}}{k^{2}})$

خطوة 1.1.4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{n}$ في صورة $n^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt[45]{m^{5}} n^{\frac{1}{5}}}{k^{2}})$

خطوة 1.1.5

أعِد كتابة $n^{\frac{1}{5}}$ بالصيغة $n^{\frac{9}{45}}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt[45]{m^{5}} n^{\frac{9}{45}}}{k^{2}})$

خطوة 1.1.6

أعِد كتابة $n^{\frac{9}{45}}$ بالصيغة $\sqrt[45]{n^{9}}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt[45]{m^{5}} \sqrt[45]{n^{9}}}{k^{2}})$

خطوة 1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\log_{4} (\frac{\sqrt[45]{m^{5} n^{9}}}{k^{2}})$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{4} (\frac{\sqrt[45]{m^{5} n^{9}}}{k^{2}})$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{\sqrt[45]{m^{5} n^{9}}}{k^{2}})}{\log (4)}$