ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{4} (\frac{1}{2 \sqrt{2}})$

خطوة 1

اضرب $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\log_{4} (\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

خطوة 2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}})$

خطوة 2.2

انقُل $\sqrt{2}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})})$

خطوة 2.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})$

خطوة 2.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})$

خطوة 2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

خطوة 2.6

أضف $1$ و $1$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}})$

خطوة 2.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 2.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 2.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 2.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 2.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}})$

خطوة 2.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

خطوة 3

اضرب $2$ في $2$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{4})$

خطوة 4

أعِد كتابة $\frac{\sqrt{2}}{4}$ بالصيغة $\sqrt{2} \cdot 4^{- 1}$ .

$\log_{4} (\sqrt{2} \cdot 4^{- 1})$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log_{4} (\sqrt{2} \cdot 4^{- 1})$ بالصيغة $\log_{4} (\sqrt{2}) + \log_{4} (4^{- 1})$ .

$\log_{4} (\sqrt{2}) + \log_{4} (4^{- 1})$

خطوة 6

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $- 1$ خارج الأُس.

$\log_{4} (\sqrt{2}) - \log_{4} (4)$

خطوة 7

أساس اللوغاريتم $4$ لـ $4$ هو $1$ .

$\log_{4} (\sqrt{2}) - 1 \cdot 1$

خطوة 8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\log_{4} (\sqrt{2}) - 1$

خطوة 9

أعِد كتابة $\log_{4} (\sqrt{2})$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

خطوة 9.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt{2})}{\log (4)} - 1$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\log (\sqrt{2})}{\log (4)} - 1$

الصيغة العشرية:

$- 0.75$