ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt[5]{4}})$

خطوة 1

اضرب $\frac{1}{\sqrt[5]{4}}$ في $\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}}$ .

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt[5]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}})$

خطوة 2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt[5]{4}}$ في $\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}}$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{\sqrt[5]{4} {\sqrt[5]{4}}^{4}})$

خطوة 2.2

ارفع $\sqrt[5]{4}$ إلى القوة $1$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{1} {\sqrt[5]{4}}^{4}})$

خطوة 2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{1 + 4}})$

خطوة 2.4

أضف $1$ و $4$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{5}})$

خطوة 2.5

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{4}}^{5}$ بالصيغة $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{4}$ في صورة $4^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{(4^{\frac{1}{5}})}^{5}})$

خطوة 2.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{1}{5} \cdot 5}})$

خطوة 2.5.3

اجمع $\frac{1}{5}$ و $5$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{5}{5}}})$

خطوة 2.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{5}{5}}})$

خطوة 2.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{1}})$

خطوة 2.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{4})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{4}$ بالصيغة ${\sqrt[5]{4}}^{4} \cdot 4^{- 1}$ .

$\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4} \cdot 4^{- 1})$

خطوة 4

أعِد كتابة $\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4} \cdot 4^{- 1})$ بالصيغة $\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4}) + \log_{4} (4^{- 1})$ .

$\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4}) + \log_{4} (4^{- 1})$

خطوة 5

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $- 1$ خارج الأُس.

$\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4}) - \log_{4} (4)$

خطوة 6

أساس اللوغاريتم $4$ لـ $4$ هو $1$ .

$\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4}) - 1 \cdot 1$

خطوة 7

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4}) - 1$

خطوة 8

وسّع $\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$4 \log_{4} (\sqrt[5]{4}) - 1$

خطوة 9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة $\log_{4} (\sqrt[5]{4})$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$4 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

خطوة 9.1.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$4 \frac{\log (\sqrt[5]{4})}{\log (4)} - 1$

خطوة 9.2

اضرب $4 \frac{\log (\sqrt[5]{4})}{\log (4)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اجمع $4$ و $\frac{\log (\sqrt[5]{4})}{\log (4)}$ .

$\frac{4 \log (\sqrt[5]{4})}{\log (4)} - 1$

خطوة 9.2.2

بسّط $4 \log (\sqrt[5]{4})$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{\log ({\sqrt[5]{4}}^{4})}{\log (4)} - 1$

خطوة 9.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{4}}^{4}$ بالصيغة $\sqrt[5]{4^{4}}$ .

$\frac{\log (\sqrt[5]{4^{4}})}{\log (4)} - 1$

خطوة 9.3.2

ارفع $4$ إلى القوة $4$ .

$\frac{\log (\sqrt[5]{256})}{\log (4)} - 1$

خطوة 9.3.3

أعِد كتابة $256$ بالصيغة $2^{5} \cdot 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.1

أخرِج العامل $32$ من $256$ .

$\frac{\log (\sqrt[5]{32 (8)})}{\log (4)} - 1$

خطوة 9.3.3.2

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $2^{5}$ .

$\frac{\log (\sqrt[5]{2^{5} \cdot 8})}{\log (4)} - 1$

خطوة 9.3.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{\log (2 \sqrt[5]{8})}{\log (4)} - 1$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\log (2 \sqrt[5]{8})}{\log (4)} - 1$

الصيغة العشرية:

$- 0.2$