ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{3} (18 - \frac{1}{6} \cdot \log_{3} (64))$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $- \frac{1}{6} \log_{3} (64)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد ترتيب $\log_{3} (64)$ و $\frac{1}{6}$ .

$\log_{3} (18 - (\frac{1}{6} \log_{3} (64)))$

خطوة 1.1.2

بسّط $\frac{1}{6} \log_{3} (64)$ بنقل $\frac{1}{6}$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{3} (18 - \log_{3} (64^{\frac{1}{6}}))$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $2^{6}$ .

$\log_{3} (18 - \log_{3} ({(2^{6})}^{\frac{1}{6}}))$

خطوة 1.3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (18 - \log_{3} (2^{6 (\frac{1}{6})}))$

خطوة 1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{3} (18 - \log_{3} (2^{6 (\frac{1}{6})}))$

خطوة 1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{3} (18 - \log_{3} (2^{1}))$

خطوة 1.5

احسِب قيمة الأُس.

$\log_{3} (18 - \log_{3} (2))$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{3} (18 - \log_{3} (2))$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (18 - \log_{3} (2))}{\log (3)}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\log_{3} (2)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{\log (18 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)})}{\log (3)}$

خطوة 3.1.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (18 - \frac{\log (2)}{\log (3)})}{\log (3)}$

خطوة 3.2

لكتابة $18$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\log (3)}{\log (3)}$ .

$\frac{\log (\frac{18 \log (3)}{\log (3)} - \frac{\log (2)}{\log (3)})}{\log (3)}$

خطوة 3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\log (\frac{18 \log (3) - \log (2)}{\log (3)})}{\log (3)}$

خطوة 3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط $18 \log (3)$ بنقل $18$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{\log (\frac{\log (3^{18}) - \log (2)}{\log (3)})}{\log (3)}$

خطوة 3.4.2

ارفع $3$ إلى القوة $18$ .

$\frac{\log (\frac{\log (387420489) - \log (2)}{\log (3)})}{\log (3)}$

خطوة 3.4.3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{\log (\frac{387420489}{2})}{\log (3)})}{\log (3)}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\log (\frac{\log (\frac{387420489}{2})}{\log (3)})}{\log (3)}$

الصيغة العشرية:

$2.59845177 \dots$