ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{3} (\sqrt{\frac{27}{81}})$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $27$ و $81$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $27$ من $27$ .

$\log_{3} (\sqrt{\frac{27 (1)}{81}})$

خطوة 1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $27$ من $81$ .

$\log_{3} (\sqrt{\frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 3}})$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{3} (\sqrt{\frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 3}})$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{3} (\sqrt{\frac{1}{3}})$

خطوة 2

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}})$

خطوة 3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\log_{3} (\frac{1}{\sqrt{3}})$

خطوة 4

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\log_{3} (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

خطوة 5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

خطوة 5.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

خطوة 5.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

خطوة 5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

خطوة 5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

خطوة 5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{3^{1}})$

خطوة 5.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{3})$

خطوة 6

أعِد كتابة $\frac{\sqrt{3}}{3}$ بالصيغة $\sqrt{3} \cdot 3^{- 1}$ .

$\log_{3} (\sqrt{3} \cdot 3^{- 1})$

خطوة 7

أعِد كتابة $\log_{3} (\sqrt{3} \cdot 3^{- 1})$ بالصيغة $\log_{3} (\sqrt{3}) + \log_{3} (3^{- 1})$ .

$\log_{3} (\sqrt{3}) + \log_{3} (3^{- 1})$

خطوة 8

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $- 1$ خارج الأُس.

$\log_{3} (\sqrt{3}) - \log_{3} (3)$

خطوة 9

أساس اللوغاريتم $3$ لـ $3$ هو $1$ .

$\log_{3} (\sqrt{3}) - 1 \cdot 1$

خطوة 10

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\log_{3} (\sqrt{3}) - 1$

خطوة 11

أعِد كتابة $\log_{3} (\sqrt{3})$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

خطوة 11.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt{3})}{\log (3)} - 1$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\log (\sqrt{3})}{\log (3)} - 1$

الصيغة العشرية:

$- 0.5$