ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{4} (256) - 3 \log_{6} (10) + \log_{6} (\frac{1000}{36})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أساس اللوغاريتم $4$ لـ $256$ هو $4$ .

$4 - 3 \log_{6} (10) + \log_{6} (\frac{1000}{36})$

خطوة 1.2

بسّط $- 3 \log_{6} (10)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$4 - \log_{6} (10^{3}) + \log_{6} (\frac{1000}{36})$

خطوة 1.3

ارفع $10$ إلى القوة $3$ .

$4 - \log_{6} (1000) + \log_{6} (\frac{1000}{36})$

خطوة 1.4

احذِف العامل المشترك لـ $1000$ و $36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $1000$ .

$4 - \log_{6} (1000) + \log_{6} (\frac{4 (250)}{36})$

خطوة 1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

أخرِج العامل $4$ من $36$ .

$4 - \log_{6} (1000) + \log_{6} (\frac{4 \cdot 250}{4 \cdot 9})$

خطوة 1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 - \log_{6} (1000) + \log_{6} (\frac{4 \cdot 250}{4 \cdot 9})$

خطوة 1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 - \log_{6} (1000) + \log_{6} (\frac{250}{9})$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\log_{6} (1000)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$4 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{6} (\frac{250}{9})$

خطوة 2.1.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$4 - \frac{\log (1000)}{\log (6)} + \log_{6} (\frac{250}{9})$

خطوة 2.2

أساس اللوغاريتم $10$ لـ $1000$ هو $3$ .

$4 - \frac{3}{\log (6)} + \log_{6} (\frac{250}{9})$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\log_{6} (\frac{250}{9})$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$4 - \frac{3}{\log (6)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

خطوة 2.3.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$4 - \frac{3}{\log (6)} + \frac{\log (\frac{250}{9})}{\log (6)}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$4 - \frac{3}{\log (6)} + \frac{\log (\frac{250}{9})}{\log (6)}$

الصيغة العشرية:

$2$