ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{4} (x^{2} - 1) - 5 \log_{4} (x + 1)$

خطوة 1

بسّط $- 5 \log_{4} (x + 1)$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{4} (x^{2} - 1) - \log_{4} ({(x + 1)}^{5})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 1}{{(x + 1)}^{5}})$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 1^{2}}{{(x + 1)}^{5}})$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\log_{4} (\frac{(x + 1) (x - 1)}{{(x + 1)}^{5}})$

خطوة 4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x + 1$ من ${(x + 1)}^{5}$ .

$\log_{4} (\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) {(x + 1)}^{4}})$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{4} (\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) {(x + 1)}^{4}})$

خطوة 4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{4} (\frac{x - 1}{{(x + 1)}^{4}})$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log_{4} (\frac{x - 1}{{(x + 1)}^{4}})$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

خطوة 5.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{x - 1}{{(x + 1)}^{4}})}{\log (4)}$