ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{4} (x^{2} + 14 x + 49) - \log_{4} (x + 7)$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} + 14 x + 49}{x + 7})$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} + 14 x + 7^{2}}{x + 7})$

خطوة 2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

خطوة 2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\log_{4} (\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}}{x + 7})$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 7$ .

$\log_{4} (\frac{{(x + 7)}^{2}}{x + 7})$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ ${(x + 7)}^{2}$ و $x + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $x + 7$ من ${(x + 7)}^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{(x + 7) (x + 7)}{x + 7})$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب في $1$ .

$\log_{4} (\frac{(x + 7) (x + 7)}{(x + 7) \cdot 1})$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{4} (\frac{(x + 7) (x + 7)}{(x + 7) \cdot 1})$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{4} (\frac{x + 7}{1})$

خطوة 3.2.4

اقسِم $x + 7$ على $1$ .

$\log_{4} (x + 7)$

خطوة 4

أعِد كتابة $\log_{4} (x + 7)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

خطوة 4.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (x + 7)}{\log (4)}$