ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{4} (x) + \log_{0.25} (x - 1)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\log_{4} (x)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{0.25} (x - 1)$

خطوة 1.1.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \log_{0.25} (x - 1)$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\log_{0.25} (x - 1)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

خطوة 1.2.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \frac{\log (x - 1)}{\log (0.25)}$

خطوة 1.3

لوغاريتم $0.25$ للأساس $10$ يساوي $- 0.60205999$ تقريبًا.

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \frac{\log (x - 1)}{- 0.60205999}$

خطوة 1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \frac{\log (x - 1)}{0.60205999}$

خطوة 1.5

اضرب في $1$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \frac{1 \log (x - 1)}{0.60205999}$

خطوة 1.6

أخرِج العامل $0.60205999$ من $0.60205999$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \frac{1 \log (x - 1)}{0.60205999 (1)}$

خطوة 1.7

افصِل الكسور.

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - (\frac{1}{0.60205999} \cdot \frac{\log (x - 1)}{1})$

خطوة 1.8

اقسِم $1$ على $0.60205999$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - (1.66096404 \frac{\log (x - 1)}{1})$

خطوة 1.9

اقسِم $\log (x - 1)$ على $1$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - (1.66096404 \log (x - 1))$

خطوة 1.10

بسّط $1.66096404 \log (x - 1)$ بنقل $1.66096404$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \log ({(x - 1)}^{1.66096404})$

خطوة 2

لكتابة $- \log ({(x - 1)}^{1.66096404})$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \log ({(x - 1)}^{1.66096404}) \cdot \frac{\log (4)}{\log (4)}$

خطوة 3

اجمع $- \log ({(x - 1)}^{1.66096404})$ و $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \frac{- \log ({(x - 1)}^{1.66096404}) \log (4)}{\log (4)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\log (x) - \log ({(x - 1)}^{1.66096404}) \log (4)}{\log (4)}$