ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{4} (7) \cdot \log_{7} (16)$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{4} (7)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{7} (16)$

خطوة 1.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (7)}{\log (4)} \log_{7} (16)$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{7} (16)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{\log (7)}{\log (4)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (7)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (16)}{\log (7)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\log (7)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (16)}{\log (7)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\log (4)} \log (16)$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{\log (4)}$ و $\log (16)$ .

$\frac{\log (16)}{\log (4)}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log (16)$ بالصيغة $\log (2^{4})$ .

$\frac{\log (2^{4})}{\log (4)}$

خطوة 6

وسّع $\log (2^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{4 \log (2)}{\log (4)}$

خطوة 7

أعِد كتابة $\log (4)$ بالصيغة $\log (2^{2})$ .

$\frac{4 \log (2)}{\log (2^{2})}$

خطوة 8

وسّع $\log (2^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{4 \log (2)}{2 \log (2)}$

خطوة 9

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $2$ من $4 \log (2)$ .

$\frac{2 (2 \log (2))}{2 \log (2)}$

خطوة 9.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 \log (2))}{2 \log (2)}$

خطوة 9.3

أعِد كتابة العبارة.

$2$