ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{5} (5) - \log_{2} (\sqrt{2}) + \ln (e^{3})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أساس اللوغاريتم $5$ لـ $5$ هو $1$ .

$1 - \log_{2} (\sqrt{2}) + \ln (e^{3})$

خطوة 1.2

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $3$ خارج الأُس.

$1 - \log_{2} (\sqrt{2}) + 3 \ln (e)$

خطوة 1.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$1 - \log_{2} (\sqrt{2}) + 3 \cdot 1$

خطوة 1.4

اضرب $3$ في $1$ .

$1 - \log_{2} (\sqrt{2}) + 3$

خطوة 2

أضف $1$ و $3$ .

$4 - \log_{2} (\sqrt{2})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{2} (\sqrt{2})$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$4 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

خطوة 3.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$4 - \frac{\log (\sqrt{2})}{\log (2)}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$4 - \frac{\log (\sqrt{2})}{\log (2)}$

الصيغة العشرية:

$3.5$