ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{5} (4 \sqrt{\frac{1}{25}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{25}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ .

$\log_{5} (4 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}})$

خطوة 2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\log_{5} (4 \frac{1}{\sqrt{25}})$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\log_{5} (4 \frac{1}{\sqrt{5^{2}}})$

خطوة 3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\log_{5} (4 (\frac{1}{5}))$

خطوة 4

اجمع $4$ و $\frac{1}{5}$ .

$\log_{5} (\frac{4}{5})$

خطوة 5

أعِد كتابة $\frac{4}{5}$ بالصيغة $4 \cdot 5^{- 1}$ .

$\log_{5} (4 \cdot 5^{- 1})$

خطوة 6

أعِد كتابة $\log_{5} (4 \cdot 5^{- 1})$ بالصيغة $\log_{5} (4) + \log_{5} (5^{- 1})$ .

$\log_{5} (4) + \log_{5} (5^{- 1})$

خطوة 7

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $- 1$ خارج الأُس.

$\log_{5} (4) - \log_{5} (5)$

خطوة 8

أساس اللوغاريتم $5$ لـ $5$ هو $1$ .

$\log_{5} (4) - 1 \cdot 1$

خطوة 9

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\log_{5} (4) - 1$

خطوة 10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد كتابة $\log_{5} (4)$ بالصيغة $\log_{5} (2^{2})$ .

$\log_{5} (2^{2}) - 1$

خطوة 10.2

وسّع $\log_{5} (2^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$2 \log_{5} (2) - 1$

خطوة 11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أعِد كتابة $\log_{5} (2)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

خطوة 11.1.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$2 \frac{\log (2)}{\log (5)} - 1$

خطوة 11.2

اضرب $2 \frac{\log (2)}{\log (5)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اجمع $2$ و $\frac{\log (2)}{\log (5)}$ .

$\frac{2 \log (2)}{\log (5)} - 1$

خطوة 11.2.2

بسّط $2 \log (2)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{\log (2^{2})}{\log (5)} - 1$

خطوة 11.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\log (4)}{\log (5)} - 1$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\log (4)}{\log (5)} - 1$

الصيغة العشرية:

$- 0.13864688 \dots$