ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{5} (x - 3) + \log_{5} (\log_{5} (10))$

خطوة 1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} ((x - 3) \log_{5} (10))$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{5} (x \log_{5} (10) - 3 \log_{5} (10))$

خطوة 3

بسّط $- 3 \log_{5} (10)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{5} (x \log_{5} (10) - \log_{5} (10^{3}))$

خطوة 4

ارفع $10$ إلى القوة $3$ .

$\log_{5} (x \log_{5} (10) - \log_{5} (1000))$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log_{5} (x \log_{5} (10) - \log_{5} (1000))$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

خطوة 5.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (x \log_{5} (10) - \log_{5} (1000))}{\log (5)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد كتابة $\log_{5} (10)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{\log (x \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - \log_{5} (1000))}{\log (5)}$

خطوة 6.1.1.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (x \frac{\log (10)}{\log (5)} - \log_{5} (1000))}{\log (5)}$

خطوة 6.1.2

أساس اللوغاريتم $10$ لـ $10$ هو $1$ .

$\frac{\log (x \frac{1}{\log (5)} - \log_{5} (1000))}{\log (5)}$

خطوة 6.1.3

اجمع $x$ و $\frac{1}{\log (5)}$ .

$\frac{\log (\frac{x}{\log (5)} - \log_{5} (1000))}{\log (5)}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $\log_{5} (1000)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{\log (\frac{x}{\log (5)} - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)})}{\log (5)}$

خطوة 6.1.4.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{x}{\log (5)} - \frac{\log (1000)}{\log (5)})}{\log (5)}$

خطوة 6.1.5

أساس اللوغاريتم $10$ لـ $1000$ هو $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.1

أعِد الكتابة في صورة معادلة.

$\frac{\log (\frac{x}{\log (5)} - \frac{\log (1000) = x}{\log (5)})}{\log (5)}$

خطوة 6.1.5.2

أعِد كتابة $\log (1000) = x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b$ لا يساوي $1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$\frac{\log (\frac{x}{\log (5)} - \frac{10^{x} = 1000}{\log (5)})}{\log (5)}$

خطوة 6.1.5.3

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$\frac{\log (\frac{x}{\log (5)} - \frac{10^{x} = 10^{3}}{\log (5)})}{\log (5)}$

خطوة 6.1.5.4

بما أن العددين متساويان في الأساس، تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$\frac{\log (\frac{x}{\log (5)} - \frac{x = 3}{\log (5)})}{\log (5)}$

خطوة 6.1.5.5

المتغير $x$ يساوي $3$ .

$\frac{\log (\frac{x}{\log (5)} - \frac{3}{\log (5)})}{\log (5)}$

خطوة 6.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\log (\frac{x - 3}{\log (5)})}{\log (5)}$