ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{5} (\sqrt{125}) - \log_{2} (\sqrt{2})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $125$ بالصيغة $5^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $25$ من $125$ .

$\log_{5} (\sqrt{25 (5)}) - \log_{2} (\sqrt{2})$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\log_{5} (\sqrt{5^{2} \cdot 5}) - \log_{2} (\sqrt{2})$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\log_{5} (5 \sqrt{5}) - \log_{2} (\sqrt{2})$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\log_{5} (5 \sqrt{5})$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - \log_{2} (\sqrt{2})$

خطوة 2.1.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (5 \sqrt{5})}{\log (5)} - \log_{2} (\sqrt{2})$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\log_{2} (\sqrt{2})$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{\log (5 \sqrt{5})}{\log (5)} - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

خطوة 2.2.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (5 \sqrt{5})}{\log (5)} - \frac{\log (\sqrt{2})}{\log (2)}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\log (5 \sqrt{5})}{\log (5)} - \frac{\log (\sqrt{2})}{\log (2)}$

الصيغة العشرية:

$1$