ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{5} (\sqrt{\frac{x}{25}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{x}{25}$ بالصيغة ${(\frac{1}{5})}^{2} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $x$ .

$\log_{5} (\sqrt{\frac{1^{2} x}{25}})$

خطوة 1.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $5^{2}$ من $25$ .

$\log_{5} (\sqrt{\frac{1^{2} x}{5^{2} \cdot 1}})$

خطوة 1.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} x}{5^{2} \cdot 1}$ .

$\log_{5} (\sqrt{{(\frac{1}{5})}^{2} x})$

خطوة 2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\log_{5} (\frac{1}{5} \sqrt{x})$

خطوة 3

اجمع $\frac{1}{5}$ و $\sqrt{x}$ .

$\log_{5} (\frac{\sqrt{x}}{5})$

خطوة 4

أعِد كتابة $\frac{\sqrt{x}}{5}$ بالصيغة $\sqrt{x} \cdot 5^{- 1}$ .

$\log_{5} (\sqrt{x} \cdot 5^{- 1})$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log_{5} (\sqrt{x} \cdot 5^{- 1})$ بالصيغة $\log_{5} (\sqrt{x}) + \log_{5} (5^{- 1})$ .

$\log_{5} (\sqrt{x}) + \log_{5} (5^{- 1})$

خطوة 6

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $- 1$ خارج الأُس.

$\log_{5} (\sqrt{x}) - \log_{5} (5)$

خطوة 7

أساس اللوغاريتم $5$ لـ $5$ هو $1$ .

$\log_{5} (\sqrt{x}) - 1 \cdot 1$

خطوة 8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\log_{5} (\sqrt{x}) - 1$

خطوة 9

أعِد كتابة $\log_{5} (\sqrt{x})$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

خطوة 9.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt{x})}{\log (5)} - 1$