ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{12} (2) \log_{12} (9) \log_{12} (8)$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{12} (2)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{12} (9) \log_{12} (8)$

خطوة 1.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (2)}{\log (12)} \log_{12} (9) \log_{12} (8)$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{12} (9)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{\log (2)}{\log (12)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{12} (8)$

خطوة 2.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (2)}{\log (12)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (12)} \log_{12} (8)$

خطوة 3

اضرب $\frac{\log (2)}{\log (12)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (12)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{\log (2)}{\log (12)}$ في $\frac{\log (9)}{\log (12)}$ .

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log (12) \log (12)} \log_{12} (8)$

خطوة 3.2

ارفع $\log (12)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log^{1} (12) \log (12)} \log_{12} (8)$

خطوة 3.3

ارفع $\log (12)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log^{1} (12) \log^{1} (12)} \log_{12} (8)$

خطوة 3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\log (2) \log (9)}{{\log (12)}^{1 + 1}} \log_{12} (8)$

خطوة 3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log^{2} (12)} \log_{12} (8)$

خطوة 4

أعِد كتابة $\log_{12} (8)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log^{2} (12)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

خطوة 4.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log^{2} (12)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (12)}$

خطوة 5

اجمع.

$\frac{\log (2) \log (9) \log (8)}{\log^{2} (12) \log (12)}$

خطوة 6

اضرب $\log^{2} (12)$ في $\log (12)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\log^{2} (12)$ في $\log (12)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $\log (12)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\log (2) \log (9) \log (8)}{\log^{2} (12) \log^{1} (12)}$

خطوة 6.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\log (2) \log (9) \log (8)}{{\log (12)}^{2 + 1}}$

خطوة 6.2

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{\log (2) \log (9) \log (8)}{\log^{3} (12)}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\log (2) \log (9) \log (8)}{\log^{3} (12)}$

الصيغة العشرية:

$0.20640318 \dots$