ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{2} (16 e^{\ln (8)})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{2} (16 e^{\ln (8)})$ بالصيغة $\log_{2} (16) + \log_{2} (e^{\ln (8)})$ .

$\log_{2} (16) + \log_{2} (e^{\ln (8)})$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أساس اللوغاريتم $2$ لـ $16$ هو $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة في صورة معادلة.

$\log_{2} (16) = x + \log_{2} (e^{\ln (8)})$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $\log_{2} (16) = x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b$ لا يساوي $1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$2^{x} = 16 + \log_{2} (e^{\ln (8)})$

خطوة 2.1.3

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{x} = 2^{4} + \log_{2} (e^{\ln (8)})$

خطوة 2.1.4

بما أن العددين متساويان في الأساس، تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x = 4 + \log_{2} (e^{\ln (8)})$

خطوة 2.1.5

المتغير $x$ يساوي $4$ .

$4 + \log_{2} (e^{\ln (8)})$

خطوة 2.2

وسّع $\log_{2} (e^{\ln (8)})$ بنقل $\ln (8)$ خارج اللوغاريتم.

$4 + \ln (8) \log_{2} (e)$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\ln (8)$ بالصيغة $\ln (2^{3})$ .

$4 + \ln (2^{3}) \log_{2} (e)$

خطوة 2.4

وسّع $\ln (2^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$4 + 3 \ln (2) \log_{2} (e)$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$4 + 3 \ln (2) \log_{2} (e)$

الصيغة العشرية:

$7$