ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{2} (3) \cdot \log_{3} (4) \cdot \log_{4} (5) \cdot \log_{5} (6) \cdot \log_{6} (7)$

خطوة 1

اضرب $\log_{2} (3) \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6)$ في $\log_{6} (7)$ .

$\log_{2} (3) \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{2} (3)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

خطوة 2.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{3} (4)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

خطوة 3.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\log (2)} \log (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{\log (2)}$ و $\log (4)$ .

$\frac{\log (4)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

خطوة 6

أعِد كتابة $\log (4)$ بالصيغة $\log (2^{2})$ .

$\frac{\log (2^{2})}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

خطوة 7

وسّع $\log (2^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

خطوة 8

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

خطوة 8.2

اقسِم $2$ على $1$ .

$2 \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

خطوة 9

أعِد كتابة $\log_{4} (5)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

خطوة 9.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$2 \frac{\log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

خطوة 10

اضرب $2 \frac{\log (5)}{\log (4)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اجمع $2$ و $\frac{\log (5)}{\log (4)}$ .

$\frac{2 \log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

خطوة 10.2

بسّط $2 \log (5)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{\log (5^{2})}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

خطوة 11

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\log (25)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

خطوة 12

أعِد كتابة $\log (25)$ بالصيغة $\log (5^{2})$ .

$\frac{\log (5^{2})}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

خطوة 13

وسّع $\log (5^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{2 \log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

خطوة 14

أعِد كتابة $\log (4)$ بالصيغة $\log (2^{2})$ .

$\frac{2 \log (5)}{\log (2^{2})} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

خطوة 15

وسّع $\log (2^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{2 \log (5)}{2 \log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

خطوة 16

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \log (5)}{2 \log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

خطوة 16.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

خطوة 17

أعِد كتابة $\log_{5} (6)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{6} (7)$

خطوة 17.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (7)$

خطوة 18

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (7)$

خطوة 18.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\log (2)} \log (6) \log_{6} (7)$

خطوة 19

اجمع $\frac{1}{\log (2)}$ و $\log (6)$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \log_{6} (7)$

خطوة 20

أعِد كتابة $\log_{6} (7)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

خطوة 20.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (6)}$

خطوة 21

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 21.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (6)}$

خطوة 21.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\log (2)} \log (7)$

خطوة 22

اجمع $\frac{1}{\log (2)}$ و $\log (7)$ .

$\frac{\log (7)}{\log (2)}$

خطوة 23

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\log (7)}{\log (2)}$

الصيغة العشرية:

$2.80735492 \dots$