ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{2} (56) - \log_{4} (49)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\log_{2} (56)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - \log_{4} (49)$

خطوة 1.1.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \log_{4} (49)$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\log_{4} (49)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

خطوة 1.2.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{\log (49)}{\log (4)}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $\log (49)$ بالصيغة $\log (7^{2})$ .

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{\log (7^{2})}{\log (4)}$

خطوة 1.4

وسّع $\log (7^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{2 \log (7)}{\log (4)}$

خطوة 1.5

أعِد كتابة $\log (4)$ بالصيغة $\log (2^{2})$ .

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{2 \log (7)}{\log (2^{2})}$

خطوة 1.6

وسّع $\log (2^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{2 \log (7)}{2 \log (2)}$

خطوة 1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{2 \log (7)}{2 \log (2)}$

خطوة 1.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{\log (7)}{\log (2)}$

خطوة 2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\log (56) - \log (7)}{\log (2)}$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{56}{7})}{\log (2)}$

خطوة 4

اقسِم $56$ على $7$ .

$\frac{\log (8)}{\log (2)}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log (8)$ بالصيغة $\log (2^{3})$ .

$\frac{\log (2^{3})}{\log (2)}$

خطوة 6

وسّع $\log (2^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)}$

خطوة 7.2

اقسِم $3$ على $1$ .

$3$