ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{2} (\log_{25} (5))$

خطوة 1

أساس اللوغاريتم $25$ لـ $5$ هو $\frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة في صورة معادلة.

$\log_{2} (\log_{25} (5) = x)$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\log_{25} (5) = x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b$ لا يساوي $1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$\log_{2} (25^{x} = 5)$

خطوة 1.3

أنشئ عبارات في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$\log_{2} ({(5^{2})}^{x} = 5^{1})$

خطوة 1.4

أعِد كتابة ${(5^{2})}^{x}$ بالصيغة $5^{2 x}$ .

$\log_{2} (5^{2 x} = 5^{1})$

خطوة 1.5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$\log_{2} (2 x = 1)$

خطوة 1.6

أوجِد قيمة $x$ .

$\log_{2} (x = \frac{1}{2})$

خطوة 1.7

المتغير $x$ يساوي $\frac{1}{2}$ .

$\log_{2} (\frac{1}{2})$

خطوة 2

أساس اللوغاريتم $2$ لـ $\frac{1}{2}$ هو $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة في صورة معادلة.

$\log_{2} (\frac{1}{2}) = x$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\log_{2} (\frac{1}{2}) = x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b$ لا يساوي $1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$2^{x} = \frac{1}{2}$

خطوة 2.3

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{x} = 2^{- 1}$

خطوة 2.4

بما أن العددين متساويان في الأساس، تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x = - 1$

خطوة 2.5

المتغير $x$ يساوي $- 1$ .

$- 1$