ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{2} (\log_{2} (3 x + 1) + 7)$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{2} (\log_{2} (3 x + 1) + 7)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

خطوة 1.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (\log_{2} (3 x + 1) + 7)}{\log (2)}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\log_{2} (3 x + 1)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{\log (\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 7)}{\log (2)}$

خطوة 2.1.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{\log (3 x + 1)}{\log (2)} + 7)}{\log (2)}$

خطوة 2.2

لكتابة $7$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\log (2)}{\log (2)}$ .

$\frac{\log (\frac{\log (3 x + 1)}{\log (2)} + \frac{7 \log (2)}{\log (2)})}{\log (2)}$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\log (\frac{\log (3 x + 1) + 7 \log (2)}{\log (2)})}{\log (2)}$

خطوة 2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط $7 \log (2)$ بنقل $7$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{\log (\frac{\log (3 x + 1) + \log (2^{7})}{\log (2)})}{\log (2)}$

خطوة 2.4.2

ارفع $2$ إلى القوة $7$ .

$\frac{\log (\frac{\log (3 x + 1) + \log (128)}{\log (2)})}{\log (2)}$

خطوة 2.4.3

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (\frac{\log ((3 x + 1) \cdot 128)}{\log (2)})}{\log (2)}$

خطوة 2.4.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\log (\frac{\log (3 x \cdot 128 + 1 \cdot 128)}{\log (2)})}{\log (2)}$

خطوة 2.4.5

اضرب $128$ في $3$ .

$\frac{\log (\frac{\log (384 x + 1 \cdot 128)}{\log (2)})}{\log (2)}$

خطوة 2.4.6

اضرب $128$ في $1$ .

$\frac{\log (\frac{\log (384 x + 128)}{\log (2)})}{\log (2)}$