ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{2} (\frac{16 x^{3}}{\sqrt[3]{32 y}})$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $32 y$ بالصيغة $2^{3} \cdot (4 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $8$ من $32$ .

$\log_{2} (\frac{16 x^{3}}{\sqrt[3]{8 (4) y}})$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$\log_{2} (\frac{16 x^{3}}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 y}})$

خطوة 1.1.3

أضف الأقواس.

$\log_{2} (\frac{16 x^{3}}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot (4 y)}})$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\log_{2} (\frac{16 x^{3}}{2 \sqrt[3]{4 y}})$

خطوة 2

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2$ من $16 x^{3}$ .

$\log_{2} (\frac{2 (8 x^{3})}{2 \sqrt[3]{4 y}})$

خطوة 2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt[3]{4 y}$ .

$\log_{2} (\frac{2 (8 x^{3})}{2 (\sqrt[3]{4 y})})$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{2} (\frac{2 (8 x^{3})}{2 \sqrt[3]{4 y}})$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{2} (\frac{8 x^{3}}{\sqrt[3]{4 y}})$

خطوة 3

اضرب $\frac{8 x^{3}}{\sqrt[3]{4 y}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{8 x^{3}}{\sqrt[3]{4 y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}})$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $\frac{8 x^{3}}{\sqrt[3]{4 y}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{8 x^{3} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{\sqrt[3]{4 y} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}})$

خطوة 4.1.2

ارفع $\sqrt[3]{4 y}$ إلى القوة $1$ .

$\log_{2} (\frac{8 x^{3} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{1} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}})$

خطوة 4.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log_{2} (\frac{8 x^{3} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{1 + 2}})$

خطوة 4.1.4

أضف $1$ و $2$ .

$\log_{2} (\frac{8 x^{3} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{3}})$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{4 y}}^{3}$ بالصيغة $4 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{4 y}$ في صورة ${(4 y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{2} (\frac{8 x^{3} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{({(4 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

خطوة 4.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (\frac{8 x^{3} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{(4 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

خطوة 4.1.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$\log_{2} (\frac{8 x^{3} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{(4 y)}^{\frac{3}{3}}})$

خطوة 4.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{2} (\frac{8 x^{3} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{(4 y)}^{\frac{3}{3}}})$

خطوة 4.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{2} (\frac{8 x^{3} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{(4 y)}^{1}})$

خطوة 4.1.5.5

بسّط.

$\log_{2} (\frac{8 x^{3} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{4 y})$

خطوة 4.2

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $4$ من $8 x^{3} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{4 (2 x^{3} {\sqrt[3]{4 y}}^{2})}{4 y})$

خطوة 4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 y$ .

$\log_{2} (\frac{4 (2 x^{3} {\sqrt[3]{4 y}}^{2})}{4 (y)})$

خطوة 4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{2} (\frac{4 (2 x^{3} {\sqrt[3]{4 y}}^{2})}{4 y})$

خطوة 4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{2} (\frac{2 x^{3} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{y})$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{4 y}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{{(4 y)}^{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{2 x^{3} \sqrt[3]{{(4 y)}^{2}}}{y})$

خطوة 5.2

طبّق قاعدة الضرب على $4 y$ .

$\log_{2} (\frac{2 x^{3} \sqrt[3]{4^{2} y^{2}}}{y})$

خطوة 5.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\log_{2} (\frac{2 x^{3} \sqrt[3]{16 y^{2}}}{y})$

خطوة 5.4

أعِد كتابة $16 y^{2}$ بالصيغة $2^{3} \cdot (2 y^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

$\log_{2} (\frac{2 x^{3} \sqrt[3]{8 (2) y^{2}}}{y})$

خطوة 5.4.2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$\log_{2} (\frac{2 x^{3} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 y^{2}}}{y})$

خطوة 5.4.3

أضف الأقواس.

$\log_{2} (\frac{2 x^{3} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 y^{2})}}{y})$

خطوة 5.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\log_{2} (\frac{2 x^{3} \cdot 2 \sqrt[3]{2 y^{2}}}{y})$

خطوة 5.6

اضرب $2$ في $2$ .

$\log_{2} (\frac{4 x^{3} \sqrt[3]{2 y^{2}}}{y})$

خطوة 6

أعِد كتابة $\log_{2} (\frac{4 x^{3} \sqrt[3]{2 y^{2}}}{y})$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

خطوة 6.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{4 x^{3} \sqrt[3]{2 y^{2}}}{y})}{\log (2)}$