ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{8} \cdot \log_{3} (x) - \log_{3} (y) + 9 \log_{3} (x + 5)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\frac{1}{8} \log_{3} (x)$ بنقل $\frac{1}{8}$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{3} (x^{\frac{1}{8}}) - \log_{3} (y) + 9 \log_{3} (x + 5)$

خطوة 1.2

بسّط $9 \log_{3} (x + 5)$ بنقل $9$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{3} (x^{\frac{1}{8}}) - \log_{3} (y) + \log_{3} ({(x + 5)}^{9})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{1}{8}}}{y}) + \log_{3} ({(x + 5)}^{9})$

خطوة 3

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{1}{8}}}{y} {(x + 5)}^{9})$

خطوة 4

اجمع $\frac{x^{\frac{1}{8}}}{y}$ و ${(x + 5)}^{9}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{1}{8}} {(x + 5)}^{9}}{y})$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log_{3} (\frac{x^{\frac{1}{8}} {(x + 5)}^{9}}{y})$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

خطوة 5.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{x^{\frac{1}{8}} {(x + 5)}^{9}}{y})}{\log (3)}$