ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{2} \cdot \log_{12} (9) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\frac{1}{2} \log_{12} (9)$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{12} (9^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\log_{12} ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

خطوة 1.3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{12} (3^{2 (\frac{1}{2})}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

خطوة 1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{12} (3^{2 (\frac{1}{2})}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

خطوة 1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{12} (3^{1}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

خطوة 1.5

احسِب قيمة الأُس.

$\log_{12} (3) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

خطوة 1.6

بسّط $\frac{1}{3} \log_{12} (7)$ بنقل $\frac{1}{3}$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{12} (3) + \log_{12} (7^{\frac{1}{3}})$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{12} (3 \cdot 7^{\frac{1}{3}})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{12} (3 \cdot 7^{\frac{1}{3}})$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

خطوة 3.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (3 \cdot 7^{\frac{1}{3}})}{\log (12)}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\log (3 \cdot 7^{\frac{1}{3}})}{\log (12)}$

الصيغة العشرية:

$0.70314472 \dots$